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Resolución de integrales/ tg^2(x)/ tg(x)/ tg(x)/(1-ctg^2(x))

Integral de tg(x)/(1-ctg^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     tan(x)     
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  1 - cot (x)   
 |                
/                 
0
∫01tan⁡(x)1−cot⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - \cot^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(tan(x)/(1 - cot(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(x)1−cot⁡2(x)=−tan⁡(x)cot⁡2(x)−1\frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - \cot^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−tan⁡(x)cot⁡2(x)−1) dx=−∫tan⁡(x)cot⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(tan⁡(x)−1)4−log⁡(tan⁡(x)+1)4−log⁡(tan⁡2(x)+1)4- \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(tan⁡(x)−1)4+log⁡(tan⁡(x)+1)4+log⁡(tan⁡2(x)+1)4\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    log⁡(tan⁡(x)−1)4+log⁡(tan⁡(x)+1)4+log⁡(1cos⁡2(x))4\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(tan⁡(x)−1)4+log⁡(tan⁡(x)+1)4+log⁡(1cos⁡2(x))4+constant\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(tan⁡(x)−1)4+log⁡(tan⁡(x)+1)4+log⁡(1cos⁡2(x))4+constant\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                         /       2   \                                     
 |    tan(x)            log\1 + tan (x)/   log(1 + tan(x))   log(-1 + tan(x))
 | ----------- dx = C + ---------------- + --------------- + ----------------
 |        2                    4                  4                 4        
 | 1 - cot (x)                                                               
 |                                                                           
/
∫tan⁡(x)1−cot⁡2(x) dx=C+log⁡(tan⁡(x)−1)4+log⁡(tan⁡(x)+1)4+log⁡(tan⁡2(x)+1)4\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - \cot^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.09621420351276
1.09621420351276

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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