Sr Examen

Integral de ctg(7x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  cot(7*x + 2) dx
 |                 
/                  
0                  
01cot(7x+2)dx\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(7 x + 2 \right)}\, dx
Integral(cot(7*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot(7x+2)=cos(7x+2)sin(7x+2)\cot{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{\cos{\left(7 x + 2 \right)}}{\sin{\left(7 x + 2 \right)}}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin(7x+2)u = \sin{\left(7 x + 2 \right)}.

      Luego que du=7cos(7x+2)dxdu = 7 \cos{\left(7 x + 2 \right)} dx y ponemos du7\frac{du}{7}:

      17udu\int \frac{1}{7 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu7\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)7\frac{\log{\left(u \right)}}{7}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(sin(7x+2))7\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x + 2 \right)} \right)}}{7}

    Método #2

    1. que u=7x+2u = 7 x + 2.

      Luego que du=7dxdu = 7 dx y ponemos du7\frac{du}{7}:

      cos(u)7sin(u)du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7 \sin{\left(u \right)}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        cos(u)sin(u)du=cos(u)sin(u)du7\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{7}

        1. que u=sin(u)u = \sin{\left(u \right)}.

          Luego que du=cos(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(sin(u))\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log(sin(u))7\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{7}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(sin(7x+2))7\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x + 2 \right)} \right)}}{7}

  3. Ahora simplificar:

    log(sin(7x+2))7\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x + 2 \right)} \right)}}{7}

  4. Añadimos la constante de integración:

    log(sin(7x+2))7+constant\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x + 2 \right)} \right)}}{7}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(sin(7x+2))7+constant\frac{\log{\left(\sin{\left(7 x + 2 \right)} \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                       log(sin(7*x + 2))
 | cot(7*x + 2) dx = C + -----------------
 |                               7        
/                                         
cot(7x+2)dx=C+log(sin(7x+2))7\int \cot{\left(7 x + 2 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(7 x + 2 \right)} \right)}}{7}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Respuesta numérica [src]
-5.46515866791363
-5.46515866791363

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.