Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
ctg^ cinco (x)/sin^ dos (x)
ctg en el grado 5(x) dividir por seno de al cuadrado (x)
ctg en el grado cinco (x) dividir por seno de en el grado dos (x)
ctg5(x)/sin2(x)
ctg5x/sin2x
ctg⁵(x)/sin²(x)
ctg en el grado 5(x)/sin en el grado 2(x)
ctg^5x/sin^2x
ctg^5(x) dividir por sin^2(x)
ctg^5(x)/sin^2(x)dx
Expresiones con funciones
ctg
ctg(3x-2)dx
ctg(x)^(-1)
ctg^32xdx
ctg(x)^2+1
ctg^5xdx
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ sin^2/ ctg^5(x)/sin^2(x)

Integral de ctg^5(x)/sin^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 3            
  /           
 |            
 |     5      
 |  cot (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
pi            
--            
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cot(x)^5/sin(x)^2, (x, pi/4, pi/3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot^{5}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \csc^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
  
  Luego que $du = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6} + \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6} + \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{6 \tan^{6}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{6 \tan^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{6 \tan^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                3
 |    5             /        2   \ 
 | cot (x)          \-1 + csc (x)/ 
 | ------- dx = C - ---------------
 |    2                    6       
 | sin (x)                         
 |                                 
/

$$\int \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

13
--
81

$$\frac{13}{81}$$

13
--
81

$$\frac{13}{81}$$

13/81

Respuesta numérica [src]

0.160493827160494

0.160493827160494

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ctg^5(x)/sin^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3