Sr Examen

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Integral de tg^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi           
 --           
 3            
  /           
 |            
 |     2      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0             
0π3tan2(x)dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx
Integral(tan(x)^2, (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan2(x)=sec2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

  2. Integramos término a término:

    1. sec2(x)dx=tan(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x+tan(x)- x + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+tan(x)+constant- x + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x+tan(x)+constant- x + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    2                       
 | tan (x) dx = C - x + tan(x)
 |                            
/                             
tan2(x)dx=Cx+tan(x)\int \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - x + \tan{\left(x \right)}
Gráfica
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0005
Respuesta [src]
  ___   pi
\/ 3  - --
        3 
π3+3- \frac{\pi}{3} + \sqrt{3}
=
=
  ___   pi
\/ 3  - --
        3 
π3+3- \frac{\pi}{3} + \sqrt{3}
sqrt(3) - pi/3
Respuesta numérica [src]
0.68485325637228
0.68485325637228

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.