Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(uno +(tg^ dos (x)))/((uno +tgx)^ dos)
(1 más (tg al cuadrado (x))) dividir por ((1 más tgx) al cuadrado )
(uno más (tg en el grado dos (x))) dividir por ((uno más tgx) en el grado dos)
(1+(tg2(x)))/((1+tgx)2)
1+tg2x/1+tgx2
(1+(tg²(x)))/((1+tgx)²)
(1+(tg en el grado 2(x)))/((1+tgx) en el grado 2)
1+tg^2x/1+tgx^2
(1+(tg^2(x))) dividir por ((1+tgx)^2)
(1+(tg^2(x)))/((1+tgx)^2)dx
Expresiones semejantes
(1-(tg^2(x)))/((1+tgx)^2)
(1+(tg^2(x)))/((1-tgx)^2)
Expresiones con funciones
tg
tg(6x+3)
tg(sqrt(x))/(sqrt(x)-cos^2(x))
tg4xsec6xdx
tg(3x)^5
tg^(2)x
tgx
tgxsin^2(x)
tgx/sin^2x−5cos^2x+4
tgx/ln^3(cosx)
tgx/((cosx)^2)

Resolución de integrales/ tg^2(x)/ (1+(tg^2(x)))/((1+tgx)^2)

Integral de (1+(tg^2(x)))/((1+tgx)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 3                  
  /                 
 |                  
 |          2       
 |   1 + tan (x)    
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  (1 + tan(x))    
 |                  
/                   
pi                  
--                  
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral((1 + tan(x)^2)/(1 + tan(x))^2, (x, pi/4, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{2}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{2}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$
  El resultado es: $- \frac{4}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{2}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} + 4} - \frac{2}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$
  El resultado es: $- \frac{4}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |         2                          
 |  1 + tan (x)                4      
 | ------------- dx = C - ------------
 |             2          4 + 4*tan(x)
 | (1 + tan(x))                       
 |                                    
/

$$\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{4}{4 \tan{\left(x \right)} + 4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1       1    
- - ---------
2         ___
    1 + \/ 3

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{1 + \sqrt{3}}$$

1       1    
- - ---------
2         ___
    1 + \/ 3

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{1 + \sqrt{3}}$$

1/2 - 1/(1 + sqrt(3))

Respuesta numérica [src]

0.133974596215561

0.133974596215561

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+(tg^2(x)))/((1+tgx)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2