Sr Examen

Integral de tg(6x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  tan(6*x + 3) dx
 |                 
/                  
0                  
01tan(6x+3)dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(6 x + 3 \right)}\, dx
Integral(tan(6*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan(6x+3)=sin(6x+3)cos(6x+3)\tan{\left(6 x + 3 \right)} = \frac{\sin{\left(6 x + 3 \right)}}{\cos{\left(6 x + 3 \right)}}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cos(6x+3)u = \cos{\left(6 x + 3 \right)}.

      Luego que du=6sin(6x+3)dxdu = - 6 \sin{\left(6 x + 3 \right)} dx y ponemos du6- \frac{du}{6}:

      (16u)du\int \left(- \frac{1}{6 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu6\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)6- \frac{\log{\left(u \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(cos(6x+3))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 3 \right)} \right)}}{6}

    Método #2

    1. que u=6x+3u = 6 x + 3.

      Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

      sin(u)6cos(u)du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6 \cos{\left(u \right)}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        sin(u)cos(u)du=sin(u)cos(u)du6\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{6}

        1. que u=cos(u)u = \cos{\left(u \right)}.

          Luego que du=sin(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos du- du:

          (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(cos(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log(cos(u))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(cos(6x+3))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 3 \right)} \right)}}{6}

  3. Ahora simplificar:

    log(cos(6x+3))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 3 \right)} \right)}}{6}

  4. Añadimos la constante de integración:

    log(cos(6x+3))6+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 3 \right)} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(cos(6x+3))6+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 3 \right)} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                       log(cos(6*x + 3))
 | tan(6*x + 3) dx = C - -----------------
 |                               6        
/                                         
tan(6x+3)dx=Clog(cos(6x+3))6\int \tan{\left(6 x + 3 \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 3 \right)} \right)}}{6}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Respuesta [src]
     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (9)/
- ---------------- + ----------------
         12                 12       
log(tan2(3)+1)12+log(tan2(9)+1)12- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(9 \right)} + 1 \right)}}{12}
=
=
     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (9)/
- ---------------- + ----------------
         12                 12       
log(tan2(3)+1)12+log(tan2(9)+1)12- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(9 \right)} + 1 \right)}}{12}
-log(1 + tan(3)^2)/12 + log(1 + tan(9)^2)/12
Respuesta numérica [src]
-0.0161390991550254
-0.0161390991550254

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.