Integral de tg(6x+3) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(6x+3)=cos(6x+3)sin(6x+3)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(6x+3).
Luego que du=−6sin(6x+3)dx y ponemos −6du:
∫(−6u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−6∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −6log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−6log(cos(6x+3))
Método #2
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que u=6x+3.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6cos(u)sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)sin(u)du=6∫cos(u)sin(u)du
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que u=cos(u).
Luego que du=−sin(u)du y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(cos(u))
Por lo tanto, el resultado es: −6log(cos(u))
Si ahora sustituir u más en:
−6log(cos(6x+3))
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Ahora simplificar:
−6log(cos(6x+3))
-
Añadimos la constante de integración:
−6log(cos(6x+3))+constant
Respuesta:
−6log(cos(6x+3))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| log(cos(6*x + 3))
| tan(6*x + 3) dx = C - -----------------
| 6
/
∫tan(6x+3)dx=C−6log(cos(6x+3))
Gráfica
/ 2 \ / 2 \
log\1 + tan (3)/ log\1 + tan (9)/
- ---------------- + ----------------
12 12
−12log(tan2(3)+1)+12log(tan2(9)+1)
=
/ 2 \ / 2 \
log\1 + tan (3)/ log\1 + tan (9)/
- ---------------- + ----------------
12 12
−12log(tan2(3)+1)+12log(tan2(9)+1)
-log(1 + tan(3)^2)/12 + log(1 + tan(9)^2)/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.