Sr Examen

Integral de tg^43x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     43      
 |  tan  (x) dx
 |             
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0              
01tan43(x)dx\int\limits_{0}^{1} \tan^{43}{\left(x \right)}\, dx
Integral(tan(x)^43, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan43(x)=(sec2(x)1)21tan(x)\tan^{43}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sec2(x)u = \sec^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=2tan(x)sec2(x)dxdu = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      u2121u20+210u191330u18+5985u1720349u16+54264u15116280u14+203490u13293930u12+352716u11352716u10+293930u9203490u8+116280u754264u6+20349u55985u4+1330u3210u2+21u12udu\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u2121u20+210u191330u18+5985u1720349u16+54264u15116280u14+203490u13293930u12+352716u11352716u10+293930u9203490u8+116280u754264u6+20349u55985u4+1330u3210u2+21u1udu=u2121u20+210u191330u18+5985u1720349u16+54264u15116280u14+203490u13293930u12+352716u11352716u10+293930u9203490u8+116280u754264u6+20349u55985u4+1330u3210u2+21u1udu2\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u2121u20+210u191330u18+5985u1720349u16+54264u15116280u14+203490u13293930u12+352716u11352716u10+293930u9203490u8+116280u754264u6+20349u55985u4+1330u3210u2+21u1u=u2021u19+210u181330u17+5985u1620349u15+54264u14116280u13+203490u12293930u11+352716u10352716u9+293930u8203490u7+116280u654264u5+20349u45985u3+1330u2210u+211u\frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u} = u^{20} - 21 u^{19} + 210 u^{18} - 1330 u^{17} + 5985 u^{16} - 20349 u^{15} + 54264 u^{14} - 116280 u^{13} + 203490 u^{12} - 293930 u^{11} + 352716 u^{10} - 352716 u^{9} + 293930 u^{8} - 203490 u^{7} + 116280 u^{6} - 54264 u^{5} + 20349 u^{4} - 5985 u^{3} + 1330 u^{2} - 210 u + 21 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u20du=u2121\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (21u19)du=21u19du\int \left(- 21 u^{19}\right)\, du = - 21 \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u19du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: 21u2020- \frac{21 u^{20}}{20}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            210u18du=210u18du\int 210 u^{18}\, du = 210 \int u^{18}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u18du=u1919\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}

            Por lo tanto, el resultado es: 210u1919\frac{210 u^{19}}{19}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (1330u17)du=1330u17du\int \left(- 1330 u^{17}\right)\, du = - 1330 \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u17du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: 665u189- \frac{665 u^{18}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            5985u16du=5985u16du\int 5985 u^{16}\, du = 5985 \int u^{16}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u16du=u1717\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}

            Por lo tanto, el resultado es: 5985u1717\frac{5985 u^{17}}{17}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (20349u15)du=20349u15du\int \left(- 20349 u^{15}\right)\, du = - 20349 \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u15du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: 20349u1616- \frac{20349 u^{16}}{16}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            54264u14du=54264u14du\int 54264 u^{14}\, du = 54264 \int u^{14}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u14du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

            Por lo tanto, el resultado es: 18088u155\frac{18088 u^{15}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (116280u13)du=116280u13du\int \left(- 116280 u^{13}\right)\, du = - 116280 \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u13du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: 58140u147- \frac{58140 u^{14}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            203490u12du=203490u12du\int 203490 u^{12}\, du = 203490 \int u^{12}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u12du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            Por lo tanto, el resultado es: 203490u1313\frac{203490 u^{13}}{13}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (293930u11)du=293930u11du\int \left(- 293930 u^{11}\right)\, du = - 293930 \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u11du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: 146965u126- \frac{146965 u^{12}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            352716u10du=352716u10du\int 352716 u^{10}\, du = 352716 \int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u10du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: 352716u1111\frac{352716 u^{11}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (352716u9)du=352716u9du\int \left(- 352716 u^{9}\right)\, du = - 352716 \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u9du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: 176358u105- \frac{176358 u^{10}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            293930u8du=293930u8du\int 293930 u^{8}\, du = 293930 \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u8du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: 293930u99\frac{293930 u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (203490u7)du=203490u7du\int \left(- 203490 u^{7}\right)\, du = - 203490 \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u7du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: 101745u84- \frac{101745 u^{8}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            116280u6du=116280u6du\int 116280 u^{6}\, du = 116280 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u6du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 116280u77\frac{116280 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (54264u5)du=54264u5du\int \left(- 54264 u^{5}\right)\, du = - 54264 \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u5du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: 9044u6- 9044 u^{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            20349u4du=20349u4du\int 20349 u^{4}\, du = 20349 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 20349u55\frac{20349 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (5985u3)du=5985u3du\int \left(- 5985 u^{3}\right)\, du = - 5985 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: 5985u44- \frac{5985 u^{4}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1330u2du=1330u2du\int 1330 u^{2}\, du = 1330 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 1330u33\frac{1330 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (210u)du=210udu\int \left(- 210 u\right)\, du = - 210 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 105u2- 105 u^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            21du=21u\int 21\, du = 21 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (1u)du=1udu\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u212121u2020+210u1919665u189+5985u171720349u1616+18088u15558140u147+203490u1313146965u126+352716u1111176358u105+293930u99101745u84+116280u779044u6+20349u555985u44+1330u33105u2+21ulog(u)\frac{u^{21}}{21} - \frac{21 u^{20}}{20} + \frac{210 u^{19}}{19} - \frac{665 u^{18}}{9} + \frac{5985 u^{17}}{17} - \frac{20349 u^{16}}{16} + \frac{18088 u^{15}}{5} - \frac{58140 u^{14}}{7} + \frac{203490 u^{13}}{13} - \frac{146965 u^{12}}{6} + \frac{352716 u^{11}}{11} - \frac{176358 u^{10}}{5} + \frac{293930 u^{9}}{9} - \frac{101745 u^{8}}{4} + \frac{116280 u^{7}}{7} - 9044 u^{6} + \frac{20349 u^{5}}{5} - \frac{5985 u^{4}}{4} + \frac{1330 u^{3}}{3} - 105 u^{2} + 21 u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u214221u2040+105u1919665u1818+5985u173420349u1632+9044u15529070u147+101745u1313146965u1212+176358u111188179u105+146965u99101745u88+58140u774522u6+20349u5105985u48+665u33105u22+21u2log(u)2\frac{u^{21}}{42} - \frac{21 u^{20}}{40} + \frac{105 u^{19}}{19} - \frac{665 u^{18}}{18} + \frac{5985 u^{17}}{34} - \frac{20349 u^{16}}{32} + \frac{9044 u^{15}}{5} - \frac{29070 u^{14}}{7} + \frac{101745 u^{13}}{13} - \frac{146965 u^{12}}{12} + \frac{176358 u^{11}}{11} - \frac{88179 u^{10}}{5} + \frac{146965 u^{9}}{9} - \frac{101745 u^{8}}{8} + \frac{58140 u^{7}}{7} - 4522 u^{6} + \frac{20349 u^{5}}{10} - \frac{5985 u^{4}}{8} + \frac{665 u^{3}}{3} - \frac{105 u^{2}}{2} + \frac{21 u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(sec2(x))2+sec42(x)4221sec40(x)40+105sec38(x)19665sec36(x)18+5985sec34(x)3420349sec32(x)32+9044sec30(x)529070sec28(x)7+101745sec26(x)13146965sec24(x)12+176358sec22(x)1188179sec20(x)5+146965sec18(x)9101745sec16(x)8+58140sec14(x)74522sec12(x)+20349sec10(x)105985sec8(x)8+665sec6(x)3105sec4(x)2+21sec2(x)2- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec2(x)1)21tan(x)=tan(x)sec42(x)21tan(x)sec40(x)+210tan(x)sec38(x)1330tan(x)sec36(x)+5985tan(x)sec34(x)20349tan(x)sec32(x)+54264tan(x)sec30(x)116280tan(x)sec28(x)+203490tan(x)sec26(x)293930tan(x)sec24(x)+352716tan(x)sec22(x)352716tan(x)sec20(x)+293930tan(x)sec18(x)203490tan(x)sec16(x)+116280tan(x)sec14(x)54264tan(x)sec12(x)+20349tan(x)sec10(x)5985tan(x)sec8(x)+1330tan(x)sec6(x)210tan(x)sec4(x)+21tan(x)sec2(x)tan(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{42}{\left(x \right)} - 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)} + 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)} - 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)} + 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)} - 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)} + 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)} - 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)} + 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        u41du\int u^{41}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u41du=u4242\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sec42(x)42\frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (21tan(x)sec40(x))dx=21tan(x)sec40(x)dx\int \left(- 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u39du\int u^{39}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u39du=u4040\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec40(x)40\frac{\sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

        Por lo tanto, el resultado es: 21sec40(x)40- \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        210tan(x)sec38(x)dx=210tan(x)sec38(x)dx\int 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u37du\int u^{37}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u37du=u3838\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec38(x)38\frac{\sec^{38}{\left(x \right)}}{38}

        Por lo tanto, el resultado es: 105sec38(x)19\frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (1330tan(x)sec36(x))dx=1330tan(x)sec36(x)dx\int \left(- 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u35du\int u^{35}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u35du=u3636\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec36(x)36\frac{\sec^{36}{\left(x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 665sec36(x)18- \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        5985tan(x)sec34(x)dx=5985tan(x)sec34(x)dx\int 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx = 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u33du\int u^{33}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u33du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec34(x)34\frac{\sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

        Por lo tanto, el resultado es: 5985sec34(x)34\frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (20349tan(x)sec32(x))dx=20349tan(x)sec32(x)dx\int \left(- 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u31du\int u^{31}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u31du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec32(x)32\frac{\sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 20349sec32(x)32- \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        54264tan(x)sec30(x)dx=54264tan(x)sec30(x)dx\int 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx = 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u29du\int u^{29}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u29du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec30(x)30\frac{\sec^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: 9044sec30(x)5\frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (116280tan(x)sec28(x))dx=116280tan(x)sec28(x)dx\int \left(- 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u27du\int u^{27}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u27du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec28(x)28\frac{\sec^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: 29070sec28(x)7- \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        203490tan(x)sec26(x)dx=203490tan(x)sec26(x)dx\int 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx = 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u25du\int u^{25}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u25du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec26(x)26\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: 101745sec26(x)13\frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (293930tan(x)sec24(x))dx=293930tan(x)sec24(x)dx\int \left(- 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u23du\int u^{23}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u23du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec24(x)24\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 146965sec24(x)12- \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        352716tan(x)sec22(x)dx=352716tan(x)sec22(x)dx\int 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u21du\int u^{21}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u21du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec22(x)22\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: 176358sec22(x)11\frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (352716tan(x)sec20(x))dx=352716tan(x)sec20(x)dx\int \left(- 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u19du\int u^{19}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u19du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec20(x)20\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 88179sec20(x)5- \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        293930tan(x)sec18(x)dx=293930tan(x)sec18(x)dx\int 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u17du\int u^{17}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u17du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec18(x)18\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 146965sec18(x)9\frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (203490tan(x)sec16(x))dx=203490tan(x)sec16(x)dx\int \left(- 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u15du\int u^{15}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u15du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec16(x)16\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 101745sec16(x)8- \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        116280tan(x)sec14(x)dx=116280tan(x)sec14(x)dx\int 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u13du\int u^{13}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u13du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec14(x)14\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 58140sec14(x)7\frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (54264tan(x)sec12(x))dx=54264tan(x)sec12(x)dx\int \left(- 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u11du\int u^{11}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u11du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec12(x)12\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 4522sec12(x)- 4522 \sec^{12}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        20349tan(x)sec10(x)dx=20349tan(x)sec10(x)dx\int 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u9du\int u^{9}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u9du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec10(x)10\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 20349sec10(x)10\frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5985tan(x)sec8(x))dx=5985tan(x)sec8(x)dx\int \left(- 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u7du\int u^{7}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u7du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec8(x)8\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 5985sec8(x)8- \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1330tan(x)sec6(x)dx=1330tan(x)sec6(x)dx\int 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u5du\int u^{5}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u5du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec6(x)6\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 665sec6(x)3\frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (210tan(x)sec4(x))dx=210tan(x)sec4(x)dx\int \left(- 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u3du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 105sec4(x)2- \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        21tan(x)sec2(x)dx=21tan(x)sec2(x)dx\int 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          udu\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 21sec2(x)2\frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (tan(x))dx=tan(x)dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

          (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(cos(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log(cos(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: log(cos(x))+sec42(x)4221sec40(x)40+105sec38(x)19665sec36(x)18+5985sec34(x)3420349sec32(x)32+9044sec30(x)529070sec28(x)7+101745sec26(x)13146965sec24(x)12+176358sec22(x)1188179sec20(x)5+146965sec18(x)9101745sec16(x)8+58140sec14(x)74522sec12(x)+20349sec10(x)105985sec8(x)8+665sec6(x)3105sec4(x)2+21sec2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec2(x)1)21tan(x)=tan(x)sec42(x)21tan(x)sec40(x)+210tan(x)sec38(x)1330tan(x)sec36(x)+5985tan(x)sec34(x)20349tan(x)sec32(x)+54264tan(x)sec30(x)116280tan(x)sec28(x)+203490tan(x)sec26(x)293930tan(x)sec24(x)+352716tan(x)sec22(x)352716tan(x)sec20(x)+293930tan(x)sec18(x)203490tan(x)sec16(x)+116280tan(x)sec14(x)54264tan(x)sec12(x)+20349tan(x)sec10(x)5985tan(x)sec8(x)+1330tan(x)sec6(x)210tan(x)sec4(x)+21tan(x)sec2(x)tan(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{42}{\left(x \right)} - 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)} + 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)} - 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)} + 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)} - 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)} + 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)} - 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)} + 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        u41du\int u^{41}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u41du=u4242\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sec42(x)42\frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (21tan(x)sec40(x))dx=21tan(x)sec40(x)dx\int \left(- 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u39du\int u^{39}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u39du=u4040\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec40(x)40\frac{\sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

        Por lo tanto, el resultado es: 21sec40(x)40- \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        210tan(x)sec38(x)dx=210tan(x)sec38(x)dx\int 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u37du\int u^{37}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u37du=u3838\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec38(x)38\frac{\sec^{38}{\left(x \right)}}{38}

        Por lo tanto, el resultado es: 105sec38(x)19\frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (1330tan(x)sec36(x))dx=1330tan(x)sec36(x)dx\int \left(- 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u35du\int u^{35}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u35du=u3636\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec36(x)36\frac{\sec^{36}{\left(x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 665sec36(x)18- \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        5985tan(x)sec34(x)dx=5985tan(x)sec34(x)dx\int 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx = 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u33du\int u^{33}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u33du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec34(x)34\frac{\sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

        Por lo tanto, el resultado es: 5985sec34(x)34\frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (20349tan(x)sec32(x))dx=20349tan(x)sec32(x)dx\int \left(- 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u31du\int u^{31}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u31du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec32(x)32\frac{\sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 20349sec32(x)32- \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        54264tan(x)sec30(x)dx=54264tan(x)sec30(x)dx\int 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx = 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u29du\int u^{29}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u29du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec30(x)30\frac{\sec^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: 9044sec30(x)5\frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (116280tan(x)sec28(x))dx=116280tan(x)sec28(x)dx\int \left(- 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u27du\int u^{27}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u27du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec28(x)28\frac{\sec^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: 29070sec28(x)7- \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        203490tan(x)sec26(x)dx=203490tan(x)sec26(x)dx\int 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx = 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u25du\int u^{25}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u25du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec26(x)26\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: 101745sec26(x)13\frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (293930tan(x)sec24(x))dx=293930tan(x)sec24(x)dx\int \left(- 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u23du\int u^{23}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u23du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec24(x)24\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 146965sec24(x)12- \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        352716tan(x)sec22(x)dx=352716tan(x)sec22(x)dx\int 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u21du\int u^{21}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u21du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec22(x)22\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: 176358sec22(x)11\frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (352716tan(x)sec20(x))dx=352716tan(x)sec20(x)dx\int \left(- 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u19du\int u^{19}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u19du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec20(x)20\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 88179sec20(x)5- \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        293930tan(x)sec18(x)dx=293930tan(x)sec18(x)dx\int 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u17du\int u^{17}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u17du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec18(x)18\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 146965sec18(x)9\frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (203490tan(x)sec16(x))dx=203490tan(x)sec16(x)dx\int \left(- 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u15du\int u^{15}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u15du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec16(x)16\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 101745sec16(x)8- \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        116280tan(x)sec14(x)dx=116280tan(x)sec14(x)dx\int 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u13du\int u^{13}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u13du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec14(x)14\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 58140sec14(x)7\frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (54264tan(x)sec12(x))dx=54264tan(x)sec12(x)dx\int \left(- 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u11du\int u^{11}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u11du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec12(x)12\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 4522sec12(x)- 4522 \sec^{12}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        20349tan(x)sec10(x)dx=20349tan(x)sec10(x)dx\int 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u9du\int u^{9}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u9du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec10(x)10\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 20349sec10(x)10\frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5985tan(x)sec8(x))dx=5985tan(x)sec8(x)dx\int \left(- 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u7du\int u^{7}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u7du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec8(x)8\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 5985sec8(x)8- \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1330tan(x)sec6(x)dx=1330tan(x)sec6(x)dx\int 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u5du\int u^{5}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u5du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec6(x)6\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 665sec6(x)3\frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (210tan(x)sec4(x))dx=210tan(x)sec4(x)dx\int \left(- 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          u3du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 105sec4(x)2- \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        21tan(x)sec2(x)dx=21tan(x)sec2(x)dx\int 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan(x)sec(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          udu\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 21sec2(x)2\frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (tan(x))dx=tan(x)dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

          (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(cos(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log(cos(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: log(cos(x))+sec42(x)4221sec40(x)40+105sec38(x)19665sec36(x)18+5985sec34(x)3420349sec32(x)32+9044sec30(x)529070sec28(x)7+101745sec26(x)13146965sec24(x)12+176358sec22(x)1188179sec20(x)5+146965sec18(x)9101745sec16(x)8+58140sec14(x)74522sec12(x)+20349sec10(x)105985sec8(x)8+665sec6(x)3105sec4(x)2+21sec2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(sec2(x))2+sec42(x)4221sec40(x)40+105sec38(x)19665sec36(x)18+5985sec34(x)3420349sec32(x)32+9044sec30(x)529070sec28(x)7+101745sec26(x)13146965sec24(x)12+176358sec22(x)1188179sec20(x)5+146965sec18(x)9101745sec16(x)8+58140sec14(x)74522sec12(x)+20349sec10(x)105985sec8(x)8+665sec6(x)3105sec4(x)2+21sec2(x)2+constant- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(sec2(x))2+sec42(x)4221sec40(x)40+105sec38(x)19665sec36(x)18+5985sec34(x)3420349sec32(x)32+9044sec30(x)529070sec28(x)7+101745sec26(x)13146965sec24(x)12+176358sec22(x)1188179sec20(x)5+146965sec18(x)9101745sec16(x)8+58140sec14(x)74522sec12(x)+20349sec10(x)105985sec8(x)8+665sec6(x)3105sec4(x)2+21sec2(x)2+constant- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
 |                                             24                16               20               28               32              8             36             4            40         /   2   \      42            2             38             6              34              30               10               14                26                18                22   
 |    43                     12      146965*sec  (x)   101745*sec  (x)   88179*sec  (x)   29070*sec  (x)   20349*sec  (x)   5985*sec (x)   665*sec  (x)   105*sec (x)   21*sec  (x)   log\sec (x)/   sec  (x)   21*sec (x)   105*sec  (x)   665*sec (x)   5985*sec  (x)   9044*sec  (x)   20349*sec  (x)   58140*sec  (x)   101745*sec  (x)   146965*sec  (x)   176358*sec  (x)
 | tan  (x) dx = C - 4522*sec  (x) - --------------- - --------------- - -------------- - -------------- - -------------- - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - ------------ + -------- + ---------- + ------------ + ----------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + --------------- + --------------- + ---------------
 |                                          12                8                5                7                32              8              18             2             40            2            42          2             19             3              34              5               10               7                 13                9                 11      
/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
tan43(x)dx=Clog(sec2(x))2+sec42(x)4221sec40(x)40+105sec38(x)19665sec36(x)18+5985sec34(x)3420349sec32(x)32+9044sec30(x)529070sec28(x)7+101745sec26(x)13146965sec24(x)12+176358sec22(x)1188179sec20(x)5+146965sec18(x)9101745sec16(x)8+58140sec14(x)74522sec12(x)+20349sec10(x)105985sec8(x)8+665sec6(x)3105sec4(x)2+21sec2(x)2\int \tan^{43}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200000000
Respuesta [src]
                                         22                       26                       18                       30                       14                      34                      10                     38                     6                   2                    4                    40                     8                      36                      12                      32                       16                       28                       20                       24                 
  18858053   11085360 - 8210966059296*cos  (1) - 5921369754300*cos  (1) - 5702059763400*cos  (1) - 2105375912640*cos  (1) - 1933508491200*cos  (1) - 348315867900*cos  (1) - 296068487715*cos  (1) - 24443218800*cos  (1) - 17200783600*cos (1) - 244432188*cos (1) + 2572970400*cos (1) + 4888643760*cos  (1) + 81956674800*cos (1) + 103204701600*cos  (1) + 842150365056*cos  (1) + 947419160688*cos  (1) + 3643919848800*cos  (1) + 3867016982400*cos  (1) + 7464514599360*cos  (1) + 7602746351200*cos  (1)              
- -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  10346336                                                                                                                                                                                                                                                         42                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                      465585120*cos  (1)                                                                                                                                                                                                                                                      
1885805310346336+log(cos(1))+296068487715cos10(1)17200783600cos6(1)1933508491200cos14(1)5702059763400cos18(1)244432188cos2(1)8210966059296cos22(1)5921369754300cos26(1)2105375912640cos30(1)348315867900cos34(1)24443218800cos38(1)+4888643760cos40(1)+103204701600cos36(1)+947419160688cos32(1)+3867016982400cos28(1)+7602746351200cos24(1)+11085360+7464514599360cos20(1)+3643919848800cos16(1)+2572970400cos4(1)+842150365056cos12(1)+81956674800cos8(1)465585120cos42(1)- \frac{18858053}{10346336} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 296068487715 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 17200783600 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 1933508491200 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 5702059763400 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 244432188 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 8210966059296 \cos^{22}{\left(1 \right)} - 5921369754300 \cos^{26}{\left(1 \right)} - 2105375912640 \cos^{30}{\left(1 \right)} - 348315867900 \cos^{34}{\left(1 \right)} - 24443218800 \cos^{38}{\left(1 \right)} + 4888643760 \cos^{40}{\left(1 \right)} + 103204701600 \cos^{36}{\left(1 \right)} + 947419160688 \cos^{32}{\left(1 \right)} + 3867016982400 \cos^{28}{\left(1 \right)} + 7602746351200 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 11085360 + 7464514599360 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 3643919848800 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 2572970400 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 842150365056 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 81956674800 \cos^{8}{\left(1 \right)}}{465585120 \cos^{42}{\left(1 \right)}}
=
=
                                         22                       26                       18                       30                       14                      34                      10                     38                     6                   2                    4                    40                     8                      36                      12                      32                       16                       28                       20                       24                 
  18858053   11085360 - 8210966059296*cos  (1) - 5921369754300*cos  (1) - 5702059763400*cos  (1) - 2105375912640*cos  (1) - 1933508491200*cos  (1) - 348315867900*cos  (1) - 296068487715*cos  (1) - 24443218800*cos  (1) - 17200783600*cos (1) - 244432188*cos (1) + 2572970400*cos (1) + 4888643760*cos  (1) + 81956674800*cos (1) + 103204701600*cos  (1) + 842150365056*cos  (1) + 947419160688*cos  (1) + 3643919848800*cos  (1) + 3867016982400*cos  (1) + 7464514599360*cos  (1) + 7602746351200*cos  (1)              
- -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  10346336                                                                                                                                                                                                                                                         42                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                      465585120*cos  (1)                                                                                                                                                                                                                                                      
1885805310346336+log(cos(1))+296068487715cos10(1)17200783600cos6(1)1933508491200cos14(1)5702059763400cos18(1)244432188cos2(1)8210966059296cos22(1)5921369754300cos26(1)2105375912640cos30(1)348315867900cos34(1)24443218800cos38(1)+4888643760cos40(1)+103204701600cos36(1)+947419160688cos32(1)+3867016982400cos28(1)+7602746351200cos24(1)+11085360+7464514599360cos20(1)+3643919848800cos16(1)+2572970400cos4(1)+842150365056cos12(1)+81956674800cos8(1)465585120cos42(1)- \frac{18858053}{10346336} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 296068487715 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 17200783600 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 1933508491200 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 5702059763400 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 244432188 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 8210966059296 \cos^{22}{\left(1 \right)} - 5921369754300 \cos^{26}{\left(1 \right)} - 2105375912640 \cos^{30}{\left(1 \right)} - 348315867900 \cos^{34}{\left(1 \right)} - 24443218800 \cos^{38}{\left(1 \right)} + 4888643760 \cos^{40}{\left(1 \right)} + 103204701600 \cos^{36}{\left(1 \right)} + 947419160688 \cos^{32}{\left(1 \right)} + 3867016982400 \cos^{28}{\left(1 \right)} + 7602746351200 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 11085360 + 7464514599360 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 3643919848800 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 2572970400 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 842150365056 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 81956674800 \cos^{8}{\left(1 \right)}}{465585120 \cos^{42}{\left(1 \right)}}
-18858053/10346336 + (11085360 - 8210966059296*cos(1)^22 - 5921369754300*cos(1)^26 - 5702059763400*cos(1)^18 - 2105375912640*cos(1)^30 - 1933508491200*cos(1)^14 - 348315867900*cos(1)^34 - 296068487715*cos(1)^10 - 24443218800*cos(1)^38 - 17200783600*cos(1)^6 - 244432188*cos(1)^2 + 2572970400*cos(1)^4 + 4888643760*cos(1)^40 + 81956674800*cos(1)^8 + 103204701600*cos(1)^36 + 842150365056*cos(1)^12 + 947419160688*cos(1)^32 + 3643919848800*cos(1)^16 + 3867016982400*cos(1)^28 + 7464514599360*cos(1)^20 + 7602746351200*cos(1)^24)/(465585120*cos(1)^42) + log(cos(1))
Respuesta numérica [src]
2002301.30717382
2002301.30717382

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.