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Resolución de integrales/ tg^43x

Integral de tg^43x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     43      
 |  tan  (x) dx
 |             
/              
0
∫01tan⁡43(x) dx\int\limits_{0}^{1} \tan^{43}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(tan(x)^43, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡43(x)=(sec⁡2(x)−1)21tan⁡(x)\tan^{43}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sec⁡2(x)u = \sec^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=2tan⁡(x)sec⁡2(x)dxdu = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u21−21u20+210u19−1330u18+5985u17−20349u16+54264u15−116280u14+203490u13−293930u12+352716u11−352716u10+293930u9−203490u8+116280u7−54264u6+20349u5−5985u4+1330u3−210u2+21u−12u du\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u21−21u20+210u19−1330u18+5985u17−20349u16+54264u15−116280u14+203490u13−293930u12+352716u11−352716u10+293930u9−203490u8+116280u7−54264u6+20349u5−5985u4+1330u3−210u2+21u−1u du=∫u21−21u20+210u19−1330u18+5985u17−20349u16+54264u15−116280u14+203490u13−293930u12+352716u11−352716u10+293930u9−203490u8+116280u7−54264u6+20349u5−5985u4+1330u3−210u2+21u−1u du2\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u21−21u20+210u19−1330u18+5985u17−20349u16+54264u15−116280u14+203490u13−293930u12+352716u11−352716u10+293930u9−203490u8+116280u7−54264u6+20349u5−5985u4+1330u3−210u2+21u−1u=u20−21u19+210u18−1330u17+5985u16−20349u15+54264u14−116280u13+203490u12−293930u11+352716u10−352716u9+293930u8−203490u7+116280u6−54264u5+20349u4−5985u3+1330u2−210u+21−1u\frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u} = u^{20} - 21 u^{19} + 210 u^{18} - 1330 u^{17} + 5985 u^{16} - 20349 u^{15} + 54264 u^{14} - 116280 u^{13} + 203490 u^{12} - 293930 u^{11} + 352716 u^{10} - 352716 u^{9} + 293930 u^{8} - 203490 u^{7} + 116280 u^{6} - 54264 u^{5} + 20349 u^{4} - 5985 u^{3} + 1330 u^{2} - 210 u + 21 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u20 du=u2121\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−21u19) du=−21∫u19 du\int \left(- 21 u^{19}\right)\, du = - 21 \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: −21u2020- \frac{21 u^{20}}{20}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫210u18 du=210∫u18 du\int 210 u^{18}\, du = 210 \int u^{18}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u18 du=u1919\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}

            Por lo tanto, el resultado es: 210u1919\frac{210 u^{19}}{19}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1330u17) du=−1330∫u17 du\int \left(- 1330 u^{17}\right)\, du = - 1330 \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: −665u189- \frac{665 u^{18}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫5985u16 du=5985∫u16 du\int 5985 u^{16}\, du = 5985 \int u^{16}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u16 du=u1717\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}

            Por lo tanto, el resultado es: 5985u1717\frac{5985 u^{17}}{17}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−20349u15) du=−20349∫u15 du\int \left(- 20349 u^{15}\right)\, du = - 20349 \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −20349u1616- \frac{20349 u^{16}}{16}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫54264u14 du=54264∫u14 du\int 54264 u^{14}\, du = 54264 \int u^{14}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u14 du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

            Por lo tanto, el resultado es: 18088u155\frac{18088 u^{15}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−116280u13) du=−116280∫u13 du\int \left(- 116280 u^{13}\right)\, du = - 116280 \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −58140u147- \frac{58140 u^{14}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫203490u12 du=203490∫u12 du\int 203490 u^{12}\, du = 203490 \int u^{12}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            Por lo tanto, el resultado es: 203490u1313\frac{203490 u^{13}}{13}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−293930u11) du=−293930∫u11 du\int \left(- 293930 u^{11}\right)\, du = - 293930 \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −146965u126- \frac{146965 u^{12}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫352716u10 du=352716∫u10 du\int 352716 u^{10}\, du = 352716 \int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: 352716u1111\frac{352716 u^{11}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−352716u9) du=−352716∫u9 du\int \left(- 352716 u^{9}\right)\, du = - 352716 \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −176358u105- \frac{176358 u^{10}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫293930u8 du=293930∫u8 du\int 293930 u^{8}\, du = 293930 \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: 293930u99\frac{293930 u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−203490u7) du=−203490∫u7 du\int \left(- 203490 u^{7}\right)\, du = - 203490 \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −101745u84- \frac{101745 u^{8}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫116280u6 du=116280∫u6 du\int 116280 u^{6}\, du = 116280 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 116280u77\frac{116280 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−54264u5) du=−54264∫u5 du\int \left(- 54264 u^{5}\right)\, du = - 54264 \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −9044u6- 9044 u^{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫20349u4 du=20349∫u4 du\int 20349 u^{4}\, du = 20349 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 20349u55\frac{20349 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−5985u3) du=−5985∫u3 du\int \left(- 5985 u^{3}\right)\, du = - 5985 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −5985u44- \frac{5985 u^{4}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1330u2 du=1330∫u2 du\int 1330 u^{2}\, du = 1330 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 1330u33\frac{1330 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−210u) du=−210∫u du\int \left(- 210 u\right)\, du = - 210 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −105u2- 105 u^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫21 du=21u\int 21\, du = 21 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u2121−21u2020+210u1919−665u189+5985u1717−20349u1616+18088u155−58140u147+203490u1313−146965u126+352716u1111−176358u105+293930u99−101745u84+116280u77−9044u6+20349u55−5985u44+1330u33−105u2+21u−log⁡(u)\frac{u^{21}}{21} - \frac{21 u^{20}}{20} + \frac{210 u^{19}}{19} - \frac{665 u^{18}}{9} + \frac{5985 u^{17}}{17} - \frac{20349 u^{16}}{16} + \frac{18088 u^{15}}{5} - \frac{58140 u^{14}}{7} + \frac{203490 u^{13}}{13} - \frac{146965 u^{12}}{6} + \frac{352716 u^{11}}{11} - \frac{176358 u^{10}}{5} + \frac{293930 u^{9}}{9} - \frac{101745 u^{8}}{4} + \frac{116280 u^{7}}{7} - 9044 u^{6} + \frac{20349 u^{5}}{5} - \frac{5985 u^{4}}{4} + \frac{1330 u^{3}}{3} - 105 u^{2} + 21 u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u2142−21u2040+105u1919−665u1818+5985u1734−20349u1632+9044u155−29070u147+101745u1313−146965u1212+176358u1111−88179u105+146965u99−101745u88+58140u77−4522u6+20349u510−5985u48+665u33−105u22+21u2−log⁡(u)2\frac{u^{21}}{42} - \frac{21 u^{20}}{40} + \frac{105 u^{19}}{19} - \frac{665 u^{18}}{18} + \frac{5985 u^{17}}{34} - \frac{20349 u^{16}}{32} + \frac{9044 u^{15}}{5} - \frac{29070 u^{14}}{7} + \frac{101745 u^{13}}{13} - \frac{146965 u^{12}}{12} + \frac{176358 u^{11}}{11} - \frac{88179 u^{10}}{5} + \frac{146965 u^{9}}{9} - \frac{101745 u^{8}}{8} + \frac{58140 u^{7}}{7} - 4522 u^{6} + \frac{20349 u^{5}}{10} - \frac{5985 u^{4}}{8} + \frac{665 u^{3}}{3} - \frac{105 u^{2}}{2} + \frac{21 u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡42(x)42−21sec⁡40(x)40+105sec⁡38(x)19−665sec⁡36(x)18+5985sec⁡34(x)34−20349sec⁡32(x)32+9044sec⁡30(x)5−29070sec⁡28(x)7+101745sec⁡26(x)13−146965sec⁡24(x)12+176358sec⁡22(x)11−88179sec⁡20(x)5+146965sec⁡18(x)9−101745sec⁡16(x)8+58140sec⁡14(x)7−4522sec⁡12(x)+20349sec⁡10(x)10−5985sec⁡8(x)8+665sec⁡6(x)3−105sec⁡4(x)2+21sec⁡2(x)2- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec⁡2(x)−1)21tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡42(x)−21tan⁡(x)sec⁡40(x)+210tan⁡(x)sec⁡38(x)−1330tan⁡(x)sec⁡36(x)+5985tan⁡(x)sec⁡34(x)−20349tan⁡(x)sec⁡32(x)+54264tan⁡(x)sec⁡30(x)−116280tan⁡(x)sec⁡28(x)+203490tan⁡(x)sec⁡26(x)−293930tan⁡(x)sec⁡24(x)+352716tan⁡(x)sec⁡22(x)−352716tan⁡(x)sec⁡20(x)+293930tan⁡(x)sec⁡18(x)−203490tan⁡(x)sec⁡16(x)+116280tan⁡(x)sec⁡14(x)−54264tan⁡(x)sec⁡12(x)+20349tan⁡(x)sec⁡10(x)−5985tan⁡(x)sec⁡8(x)+1330tan⁡(x)sec⁡6(x)−210tan⁡(x)sec⁡4(x)+21tan⁡(x)sec⁡2(x)−tan⁡(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{42}{\left(x \right)} - 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)} + 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)} - 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)} + 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)} - 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)} + 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)} - 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)} + 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫u41 du\int u^{41}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u41 du=u4242\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sec⁡42(x)42\frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−21tan⁡(x)sec⁡40(x)) dx=−21∫tan⁡(x)sec⁡40(x) dx\int \left(- 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u39 du\int u^{39}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u39 du=u4040\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡40(x)40\frac{\sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

        Por lo tanto, el resultado es: −21sec⁡40(x)40- \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫210tan⁡(x)sec⁡38(x) dx=210∫tan⁡(x)sec⁡38(x) dx\int 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u37 du\int u^{37}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u37 du=u3838\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡38(x)38\frac{\sec^{38}{\left(x \right)}}{38}

        Por lo tanto, el resultado es: 105sec⁡38(x)19\frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1330tan⁡(x)sec⁡36(x)) dx=−1330∫tan⁡(x)sec⁡36(x) dx\int \left(- 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u35 du\int u^{35}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u35 du=u3636\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡36(x)36\frac{\sec^{36}{\left(x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: −665sec⁡36(x)18- \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5985tan⁡(x)sec⁡34(x) dx=5985∫tan⁡(x)sec⁡34(x) dx\int 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx = 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u33 du\int u^{33}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u33 du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡34(x)34\frac{\sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

        Por lo tanto, el resultado es: 5985sec⁡34(x)34\frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20349tan⁡(x)sec⁡32(x)) dx=−20349∫tan⁡(x)sec⁡32(x) dx\int \left(- 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u31 du\int u^{31}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u31 du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡32(x)32\frac{\sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: −20349sec⁡32(x)32- \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54264tan⁡(x)sec⁡30(x) dx=54264∫tan⁡(x)sec⁡30(x) dx\int 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx = 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u29 du\int u^{29}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u29 du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡30(x)30\frac{\sec^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: 9044sec⁡30(x)5\frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−116280tan⁡(x)sec⁡28(x)) dx=−116280∫tan⁡(x)sec⁡28(x) dx\int \left(- 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u27 du\int u^{27}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u27 du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡28(x)28\frac{\sec^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: −29070sec⁡28(x)7- \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫203490tan⁡(x)sec⁡26(x) dx=203490∫tan⁡(x)sec⁡26(x) dx\int 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx = 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u25 du\int u^{25}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡26(x)26\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: 101745sec⁡26(x)13\frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−293930tan⁡(x)sec⁡24(x)) dx=−293930∫tan⁡(x)sec⁡24(x) dx\int \left(- 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u23 du\int u^{23}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡24(x)24\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: −146965sec⁡24(x)12- \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫352716tan⁡(x)sec⁡22(x) dx=352716∫tan⁡(x)sec⁡22(x) dx\int 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u21 du\int u^{21}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡22(x)22\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: 176358sec⁡22(x)11\frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−352716tan⁡(x)sec⁡20(x)) dx=−352716∫tan⁡(x)sec⁡20(x) dx\int \left(- 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u19 du\int u^{19}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡20(x)20\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: −88179sec⁡20(x)5- \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫293930tan⁡(x)sec⁡18(x) dx=293930∫tan⁡(x)sec⁡18(x) dx\int 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u17 du\int u^{17}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡18(x)18\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 146965sec⁡18(x)9\frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−203490tan⁡(x)sec⁡16(x)) dx=−203490∫tan⁡(x)sec⁡16(x) dx\int \left(- 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u15 du\int u^{15}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡16(x)16\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −101745sec⁡16(x)8- \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫116280tan⁡(x)sec⁡14(x) dx=116280∫tan⁡(x)sec⁡14(x) dx\int 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u13 du\int u^{13}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡14(x)14\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 58140sec⁡14(x)7\frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−54264tan⁡(x)sec⁡12(x)) dx=−54264∫tan⁡(x)sec⁡12(x) dx\int \left(- 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u11 du\int u^{11}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡12(x)12\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: −4522sec⁡12(x)- 4522 \sec^{12}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20349tan⁡(x)sec⁡10(x) dx=20349∫tan⁡(x)sec⁡10(x) dx\int 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u9 du\int u^{9}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡10(x)10\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 20349sec⁡10(x)10\frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5985tan⁡(x)sec⁡8(x)) dx=−5985∫tan⁡(x)sec⁡8(x) dx\int \left(- 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u7 du\int u^{7}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡8(x)8\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: −5985sec⁡8(x)8- \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1330tan⁡(x)sec⁡6(x) dx=1330∫tan⁡(x)sec⁡6(x) dx\int 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u5 du\int u^{5}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡6(x)6\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 665sec⁡6(x)3\frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−210tan⁡(x)sec⁡4(x)) dx=−210∫tan⁡(x)sec⁡4(x) dx\int \left(- 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u3 du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −105sec⁡4(x)2- \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫21tan⁡(x)sec⁡2(x) dx=21∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u du\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 21sec⁡2(x)2\frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: log⁡(cos⁡(x))+sec⁡42(x)42−21sec⁡40(x)40+105sec⁡38(x)19−665sec⁡36(x)18+5985sec⁡34(x)34−20349sec⁡32(x)32+9044sec⁡30(x)5−29070sec⁡28(x)7+101745sec⁡26(x)13−146965sec⁡24(x)12+176358sec⁡22(x)11−88179sec⁡20(x)5+146965sec⁡18(x)9−101745sec⁡16(x)8+58140sec⁡14(x)7−4522sec⁡12(x)+20349sec⁡10(x)10−5985sec⁡8(x)8+665sec⁡6(x)3−105sec⁡4(x)2+21sec⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec⁡2(x)−1)21tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡42(x)−21tan⁡(x)sec⁡40(x)+210tan⁡(x)sec⁡38(x)−1330tan⁡(x)sec⁡36(x)+5985tan⁡(x)sec⁡34(x)−20349tan⁡(x)sec⁡32(x)+54264tan⁡(x)sec⁡30(x)−116280tan⁡(x)sec⁡28(x)+203490tan⁡(x)sec⁡26(x)−293930tan⁡(x)sec⁡24(x)+352716tan⁡(x)sec⁡22(x)−352716tan⁡(x)sec⁡20(x)+293930tan⁡(x)sec⁡18(x)−203490tan⁡(x)sec⁡16(x)+116280tan⁡(x)sec⁡14(x)−54264tan⁡(x)sec⁡12(x)+20349tan⁡(x)sec⁡10(x)−5985tan⁡(x)sec⁡8(x)+1330tan⁡(x)sec⁡6(x)−210tan⁡(x)sec⁡4(x)+21tan⁡(x)sec⁡2(x)−tan⁡(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{42}{\left(x \right)} - 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)} + 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)} - 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)} + 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)} - 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)} + 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)} - 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)} + 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫u41 du\int u^{41}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u41 du=u4242\int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sec⁡42(x)42\frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−21tan⁡(x)sec⁡40(x)) dx=−21∫tan⁡(x)sec⁡40(x) dx\int \left(- 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u39 du\int u^{39}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u39 du=u4040\int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡40(x)40\frac{\sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

        Por lo tanto, el resultado es: −21sec⁡40(x)40- \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫210tan⁡(x)sec⁡38(x) dx=210∫tan⁡(x)sec⁡38(x) dx\int 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u37 du\int u^{37}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u37 du=u3838\int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡38(x)38\frac{\sec^{38}{\left(x \right)}}{38}

        Por lo tanto, el resultado es: 105sec⁡38(x)19\frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1330tan⁡(x)sec⁡36(x)) dx=−1330∫tan⁡(x)sec⁡36(x) dx\int \left(- 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u35 du\int u^{35}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u35 du=u3636\int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡36(x)36\frac{\sec^{36}{\left(x \right)}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: −665sec⁡36(x)18- \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5985tan⁡(x)sec⁡34(x) dx=5985∫tan⁡(x)sec⁡34(x) dx\int 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx = 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u33 du\int u^{33}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u33 du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡34(x)34\frac{\sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

        Por lo tanto, el resultado es: 5985sec⁡34(x)34\frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20349tan⁡(x)sec⁡32(x)) dx=−20349∫tan⁡(x)sec⁡32(x) dx\int \left(- 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u31 du\int u^{31}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u31 du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡32(x)32\frac{\sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: −20349sec⁡32(x)32- \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54264tan⁡(x)sec⁡30(x) dx=54264∫tan⁡(x)sec⁡30(x) dx\int 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx = 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u29 du\int u^{29}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u29 du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡30(x)30\frac{\sec^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: 9044sec⁡30(x)5\frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−116280tan⁡(x)sec⁡28(x)) dx=−116280∫tan⁡(x)sec⁡28(x) dx\int \left(- 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u27 du\int u^{27}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u27 du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡28(x)28\frac{\sec^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: −29070sec⁡28(x)7- \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫203490tan⁡(x)sec⁡26(x) dx=203490∫tan⁡(x)sec⁡26(x) dx\int 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx = 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u25 du\int u^{25}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡26(x)26\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: 101745sec⁡26(x)13\frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−293930tan⁡(x)sec⁡24(x)) dx=−293930∫tan⁡(x)sec⁡24(x) dx\int \left(- 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u23 du\int u^{23}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡24(x)24\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: −146965sec⁡24(x)12- \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫352716tan⁡(x)sec⁡22(x) dx=352716∫tan⁡(x)sec⁡22(x) dx\int 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u21 du\int u^{21}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡22(x)22\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: 176358sec⁡22(x)11\frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−352716tan⁡(x)sec⁡20(x)) dx=−352716∫tan⁡(x)sec⁡20(x) dx\int \left(- 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u19 du\int u^{19}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡20(x)20\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: −88179sec⁡20(x)5- \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫293930tan⁡(x)sec⁡18(x) dx=293930∫tan⁡(x)sec⁡18(x) dx\int 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u17 du\int u^{17}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡18(x)18\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 146965sec⁡18(x)9\frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−203490tan⁡(x)sec⁡16(x)) dx=−203490∫tan⁡(x)sec⁡16(x) dx\int \left(- 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u15 du\int u^{15}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡16(x)16\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −101745sec⁡16(x)8- \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫116280tan⁡(x)sec⁡14(x) dx=116280∫tan⁡(x)sec⁡14(x) dx\int 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u13 du\int u^{13}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡14(x)14\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 58140sec⁡14(x)7\frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−54264tan⁡(x)sec⁡12(x)) dx=−54264∫tan⁡(x)sec⁡12(x) dx\int \left(- 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u11 du\int u^{11}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡12(x)12\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: −4522sec⁡12(x)- 4522 \sec^{12}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20349tan⁡(x)sec⁡10(x) dx=20349∫tan⁡(x)sec⁡10(x) dx\int 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u9 du\int u^{9}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡10(x)10\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 20349sec⁡10(x)10\frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5985tan⁡(x)sec⁡8(x)) dx=−5985∫tan⁡(x)sec⁡8(x) dx\int \left(- 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u7 du\int u^{7}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡8(x)8\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: −5985sec⁡8(x)8- \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1330tan⁡(x)sec⁡6(x) dx=1330∫tan⁡(x)sec⁡6(x) dx\int 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u5 du\int u^{5}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡6(x)6\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 665sec⁡6(x)3\frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−210tan⁡(x)sec⁡4(x)) dx=−210∫tan⁡(x)sec⁡4(x) dx\int \left(- 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u3 du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −105sec⁡4(x)2- \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫21tan⁡(x)sec⁡2(x) dx=21∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u du\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 21sec⁡2(x)2\frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: log⁡(cos⁡(x))+sec⁡42(x)42−21sec⁡40(x)40+105sec⁡38(x)19−665sec⁡36(x)18+5985sec⁡34(x)34−20349sec⁡32(x)32+9044sec⁡30(x)5−29070sec⁡28(x)7+101745sec⁡26(x)13−146965sec⁡24(x)12+176358sec⁡22(x)11−88179sec⁡20(x)5+146965sec⁡18(x)9−101745sec⁡16(x)8+58140sec⁡14(x)7−4522sec⁡12(x)+20349sec⁡10(x)10−5985sec⁡8(x)8+665sec⁡6(x)3−105sec⁡4(x)2+21sec⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡42(x)42−21sec⁡40(x)40+105sec⁡38(x)19−665sec⁡36(x)18+5985sec⁡34(x)34−20349sec⁡32(x)32+9044sec⁡30(x)5−29070sec⁡28(x)7+101745sec⁡26(x)13−146965sec⁡24(x)12+176358sec⁡22(x)11−88179sec⁡20(x)5+146965sec⁡18(x)9−101745sec⁡16(x)8+58140sec⁡14(x)7−4522sec⁡12(x)+20349sec⁡10(x)10−5985sec⁡8(x)8+665sec⁡6(x)3−105sec⁡4(x)2+21sec⁡2(x)2+constant- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡42(x)42−21sec⁡40(x)40+105sec⁡38(x)19−665sec⁡36(x)18+5985sec⁡34(x)34−20349sec⁡32(x)32+9044sec⁡30(x)5−29070sec⁡28(x)7+101745sec⁡26(x)13−146965sec⁡24(x)12+176358sec⁡22(x)11−88179sec⁡20(x)5+146965sec⁡18(x)9−101745sec⁡16(x)8+58140sec⁡14(x)7−4522sec⁡12(x)+20349sec⁡10(x)10−5985sec⁡8(x)8+665sec⁡6(x)3−105sec⁡4(x)2+21sec⁡2(x)2+constant- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
 |                                             24                16               20               28               32              8             36             4            40         /   2   \      42            2             38             6              34              30               10               14                26                18                22   
 |    43                     12      146965*sec  (x)   101745*sec  (x)   88179*sec  (x)   29070*sec  (x)   20349*sec  (x)   5985*sec (x)   665*sec  (x)   105*sec (x)   21*sec  (x)   log\sec (x)/   sec  (x)   21*sec (x)   105*sec  (x)   665*sec (x)   5985*sec  (x)   9044*sec  (x)   20349*sec  (x)   58140*sec  (x)   101745*sec  (x)   146965*sec  (x)   176358*sec  (x)
 | tan  (x) dx = C - 4522*sec  (x) - --------------- - --------------- - -------------- - -------------- - -------------- - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - ------------ + -------- + ---------- + ------------ + ----------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + --------------- + --------------- + ---------------
 |                                          12                8                5                7                32              8              18             2             40            2            42          2             19             3              34              5               10               7                 13                9                 11      
/
∫tan⁡43(x) dx=C−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡42(x)42−21sec⁡40(x)40+105sec⁡38(x)19−665sec⁡36(x)18+5985sec⁡34(x)34−20349sec⁡32(x)32+9044sec⁡30(x)5−29070sec⁡28(x)7+101745sec⁡26(x)13−146965sec⁡24(x)12+176358sec⁡22(x)11−88179sec⁡20(x)5+146965sec⁡18(x)9−101745sec⁡16(x)8+58140sec⁡14(x)7−4522sec⁡12(x)+20349sec⁡10(x)10−5985sec⁡8(x)8+665sec⁡6(x)3−105sec⁡4(x)2+21sec⁡2(x)2\int \tan^{43}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                         22                       26                       18                       30                       14                      34                      10                     38                     6                   2                    4                    40                     8                      36                      12                      32                       16                       28                       20                       24                 
  18858053   11085360 - 8210966059296*cos  (1) - 5921369754300*cos  (1) - 5702059763400*cos  (1) - 2105375912640*cos  (1) - 1933508491200*cos  (1) - 348315867900*cos  (1) - 296068487715*cos  (1) - 24443218800*cos  (1) - 17200783600*cos (1) - 244432188*cos (1) + 2572970400*cos (1) + 4888643760*cos  (1) + 81956674800*cos (1) + 103204701600*cos  (1) + 842150365056*cos  (1) + 947419160688*cos  (1) + 3643919848800*cos  (1) + 3867016982400*cos  (1) + 7464514599360*cos  (1) + 7602746351200*cos  (1)              
- -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  10346336                                                                                                                                                                                                                                                         42                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                      465585120*cos  (1)
−1885805310346336+log⁡(cos⁡(1))+−296068487715cos⁡10(1)−17200783600cos⁡6(1)−1933508491200cos⁡14(1)−5702059763400cos⁡18(1)−244432188cos⁡2(1)−8210966059296cos⁡22(1)−5921369754300cos⁡26(1)−2105375912640cos⁡30(1)−348315867900cos⁡34(1)−24443218800cos⁡38(1)+4888643760cos⁡40(1)+103204701600cos⁡36(1)+947419160688cos⁡32(1)+3867016982400cos⁡28(1)+7602746351200cos⁡24(1)+11085360+7464514599360cos⁡20(1)+3643919848800cos⁡16(1)+2572970400cos⁡4(1)+842150365056cos⁡12(1)+81956674800cos⁡8(1)465585120cos⁡42(1)- \frac{18858053}{10346336} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 296068487715 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 17200783600 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 1933508491200 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 5702059763400 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 244432188 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 8210966059296 \cos^{22}{\left(1 \right)} - 5921369754300 \cos^{26}{\left(1 \right)} - 2105375912640 \cos^{30}{\left(1 \right)} - 348315867900 \cos^{34}{\left(1 \right)} - 24443218800 \cos^{38}{\left(1 \right)} + 4888643760 \cos^{40}{\left(1 \right)} + 103204701600 \cos^{36}{\left(1 \right)} + 947419160688 \cos^{32}{\left(1 \right)} + 3867016982400 \cos^{28}{\left(1 \right)} + 7602746351200 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 11085360 + 7464514599360 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 3643919848800 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 2572970400 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 842150365056 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 81956674800 \cos^{8}{\left(1 \right)}}{465585120 \cos^{42}{\left(1 \right)}} 
=
= 
                                         22                       26                       18                       30                       14                      34                      10                     38                     6                   2                    4                    40                     8                      36                      12                      32                       16                       28                       20                       24                 
  18858053   11085360 - 8210966059296*cos  (1) - 5921369754300*cos  (1) - 5702059763400*cos  (1) - 2105375912640*cos  (1) - 1933508491200*cos  (1) - 348315867900*cos  (1) - 296068487715*cos  (1) - 24443218800*cos  (1) - 17200783600*cos (1) - 244432188*cos (1) + 2572970400*cos (1) + 4888643760*cos  (1) + 81956674800*cos (1) + 103204701600*cos  (1) + 842150365056*cos  (1) + 947419160688*cos  (1) + 3643919848800*cos  (1) + 3867016982400*cos  (1) + 7464514599360*cos  (1) + 7602746351200*cos  (1)              
- -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  10346336                                                                                                                                                                                                                                                         42                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                      465585120*cos  (1)
−1885805310346336+log⁡(cos⁡(1))+−296068487715cos⁡10(1)−17200783600cos⁡6(1)−1933508491200cos⁡14(1)−5702059763400cos⁡18(1)−244432188cos⁡2(1)−8210966059296cos⁡22(1)−5921369754300cos⁡26(1)−2105375912640cos⁡30(1)−348315867900cos⁡34(1)−24443218800cos⁡38(1)+4888643760cos⁡40(1)+103204701600cos⁡36(1)+947419160688cos⁡32(1)+3867016982400cos⁡28(1)+7602746351200cos⁡24(1)+11085360+7464514599360cos⁡20(1)+3643919848800cos⁡16(1)+2572970400cos⁡4(1)+842150365056cos⁡12(1)+81956674800cos⁡8(1)465585120cos⁡42(1)- \frac{18858053}{10346336} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 296068487715 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 17200783600 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 1933508491200 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 5702059763400 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 244432188 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 8210966059296 \cos^{22}{\left(1 \right)} - 5921369754300 \cos^{26}{\left(1 \right)} - 2105375912640 \cos^{30}{\left(1 \right)} - 348315867900 \cos^{34}{\left(1 \right)} - 24443218800 \cos^{38}{\left(1 \right)} + 4888643760 \cos^{40}{\left(1 \right)} + 103204701600 \cos^{36}{\left(1 \right)} + 947419160688 \cos^{32}{\left(1 \right)} + 3867016982400 \cos^{28}{\left(1 \right)} + 7602746351200 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 11085360 + 7464514599360 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 3643919848800 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 2572970400 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 842150365056 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 81956674800 \cos^{8}{\left(1 \right)}}{465585120 \cos^{42}{\left(1 \right)}} 
-18858053/10346336 + (11085360 - 8210966059296*cos(1)^22 - 5921369754300*cos(1)^26 - 5702059763400*cos(1)^18 - 2105375912640*cos(1)^30 - 1933508491200*cos(1)^14 - 348315867900*cos(1)^34 - 296068487715*cos(1)^10 - 24443218800*cos(1)^38 - 17200783600*cos(1)^6 - 244432188*cos(1)^2 + 2572970400*cos(1)^4 + 4888643760*cos(1)^40 + 81956674800*cos(1)^8 + 103204701600*cos(1)^36 + 842150365056*cos(1)^12 + 947419160688*cos(1)^32 + 3643919848800*cos(1)^16 + 3867016982400*cos(1)^28 + 7464514599360*cos(1)^20 + 7602746351200*cos(1)^24)/(465585120*cos(1)^42) + log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
2002301.30717382
2002301.30717382

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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