Integral de tg^43x dx
Solución
Solución detallada
Vuelva a escribir el integrando:
tan 43 ( x ) = ( sec 2 ( x ) − 1 ) 21 tan ( x ) \tan^{43}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} tan 43 ( x ) = ( sec 2 ( x ) − 1 ) 21 tan ( x )
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
que u = sec 2 ( x ) u = \sec^{2}{\left(x \right)} u = sec 2 ( x ) .
Luego que d u = 2 tan ( x ) sec 2 ( x ) d x du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx d u = 2 tan ( x ) sec 2 ( x ) d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 2 u d u \int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{2 u}\, du ∫ 2 u u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 u d u = ∫ u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 u d u 2 \int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u}\, du}{2} ∫ u u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 d u = 2 ∫ u u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 d u
Vuelva a escribir el integrando:
u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 u = u 20 − 21 u 19 + 210 u 18 − 1330 u 17 + 5985 u 16 − 20349 u 15 + 54264 u 14 − 116280 u 13 + 203490 u 12 − 293930 u 11 + 352716 u 10 − 352716 u 9 + 293930 u 8 − 203490 u 7 + 116280 u 6 − 54264 u 5 + 20349 u 4 − 5985 u 3 + 1330 u 2 − 210 u + 21 − 1 u \frac{u^{21} - 21 u^{20} + 210 u^{19} - 1330 u^{18} + 5985 u^{17} - 20349 u^{16} + 54264 u^{15} - 116280 u^{14} + 203490 u^{13} - 293930 u^{12} + 352716 u^{11} - 352716 u^{10} + 293930 u^{9} - 203490 u^{8} + 116280 u^{7} - 54264 u^{6} + 20349 u^{5} - 5985 u^{4} + 1330 u^{3} - 210 u^{2} + 21 u - 1}{u} = u^{20} - 21 u^{19} + 210 u^{18} - 1330 u^{17} + 5985 u^{16} - 20349 u^{15} + 54264 u^{14} - 116280 u^{13} + 203490 u^{12} - 293930 u^{11} + 352716 u^{10} - 352716 u^{9} + 293930 u^{8} - 203490 u^{7} + 116280 u^{6} - 54264 u^{5} + 20349 u^{4} - 5985 u^{3} + 1330 u^{2} - 210 u + 21 - \frac{1}{u} u u 21 − 21 u 20 + 210 u 19 − 1330 u 18 + 5985 u 17 − 20349 u 16 + 54264 u 15 − 116280 u 14 + 203490 u 13 − 293930 u 12 + 352716 u 11 − 352716 u 10 + 293930 u 9 − 203490 u 8 + 116280 u 7 − 54264 u 6 + 20349 u 5 − 5985 u 4 + 1330 u 3 − 210 u 2 + 21 u − 1 = u 20 − 21 u 19 + 210 u 18 − 1330 u 17 + 5985 u 16 − 20349 u 15 + 54264 u 14 − 116280 u 13 + 203490 u 12 − 293930 u 11 + 352716 u 10 − 352716 u 9 + 293930 u 8 − 203490 u 7 + 116280 u 6 − 54264 u 5 + 20349 u 4 − 5985 u 3 + 1330 u 2 − 210 u + 21 − u 1
Integramos término a término:
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 20 d u = u 21 21 \int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21} ∫ u 20 d u = 21 u 21
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 21 u 19 ) d u = − 21 ∫ u 19 d u \int \left(- 21 u^{19}\right)\, du = - 21 \int u^{19}\, du ∫ ( − 21 u 19 ) d u = − 21 ∫ u 19 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 19 d u = u 20 20 \int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20} ∫ u 19 d u = 20 u 20
Por lo tanto, el resultado es: − 21 u 20 20 - \frac{21 u^{20}}{20} − 20 21 u 20
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 210 u 18 d u = 210 ∫ u 18 d u \int 210 u^{18}\, du = 210 \int u^{18}\, du ∫ 210 u 18 d u = 210 ∫ u 18 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 18 d u = u 19 19 \int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19} ∫ u 18 d u = 19 u 19
Por lo tanto, el resultado es: 210 u 19 19 \frac{210 u^{19}}{19} 19 210 u 19
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1330 u 17 ) d u = − 1330 ∫ u 17 d u \int \left(- 1330 u^{17}\right)\, du = - 1330 \int u^{17}\, du ∫ ( − 1330 u 17 ) d u = − 1330 ∫ u 17 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 17 d u = u 18 18 \int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18} ∫ u 17 d u = 18 u 18
Por lo tanto, el resultado es: − 665 u 18 9 - \frac{665 u^{18}}{9} − 9 665 u 18
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5985 u 16 d u = 5985 ∫ u 16 d u \int 5985 u^{16}\, du = 5985 \int u^{16}\, du ∫ 5985 u 16 d u = 5985 ∫ u 16 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 16 d u = u 17 17 \int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17} ∫ u 16 d u = 17 u 17
Por lo tanto, el resultado es: 5985 u 17 17 \frac{5985 u^{17}}{17} 17 5985 u 17
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 20349 u 15 ) d u = − 20349 ∫ u 15 d u \int \left(- 20349 u^{15}\right)\, du = - 20349 \int u^{15}\, du ∫ ( − 20349 u 15 ) d u = − 20349 ∫ u 15 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 15 d u = u 16 16 \int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16} ∫ u 15 d u = 16 u 16
Por lo tanto, el resultado es: − 20349 u 16 16 - \frac{20349 u^{16}}{16} − 16 20349 u 16
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 54264 u 14 d u = 54264 ∫ u 14 d u \int 54264 u^{14}\, du = 54264 \int u^{14}\, du ∫ 54264 u 14 d u = 54264 ∫ u 14 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 14 d u = u 15 15 \int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15} ∫ u 14 d u = 15 u 15
Por lo tanto, el resultado es: 18088 u 15 5 \frac{18088 u^{15}}{5} 5 18088 u 15
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 116280 u 13 ) d u = − 116280 ∫ u 13 d u \int \left(- 116280 u^{13}\right)\, du = - 116280 \int u^{13}\, du ∫ ( − 116280 u 13 ) d u = − 116280 ∫ u 13 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 13 d u = u 14 14 \int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14} ∫ u 13 d u = 14 u 14
Por lo tanto, el resultado es: − 58140 u 14 7 - \frac{58140 u^{14}}{7} − 7 58140 u 14
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 203490 u 12 d u = 203490 ∫ u 12 d u \int 203490 u^{12}\, du = 203490 \int u^{12}\, du ∫ 203490 u 12 d u = 203490 ∫ u 12 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 12 d u = u 13 13 \int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13} ∫ u 12 d u = 13 u 13
Por lo tanto, el resultado es: 203490 u 13 13 \frac{203490 u^{13}}{13} 13 203490 u 13
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 293930 u 11 ) d u = − 293930 ∫ u 11 d u \int \left(- 293930 u^{11}\right)\, du = - 293930 \int u^{11}\, du ∫ ( − 293930 u 11 ) d u = − 293930 ∫ u 11 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 11 d u = u 12 12 \int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12} ∫ u 11 d u = 12 u 12
Por lo tanto, el resultado es: − 146965 u 12 6 - \frac{146965 u^{12}}{6} − 6 146965 u 12
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 352716 u 10 d u = 352716 ∫ u 10 d u \int 352716 u^{10}\, du = 352716 \int u^{10}\, du ∫ 352716 u 10 d u = 352716 ∫ u 10 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 10 d u = u 11 11 \int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11} ∫ u 10 d u = 11 u 11
Por lo tanto, el resultado es: 352716 u 11 11 \frac{352716 u^{11}}{11} 11 352716 u 11
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 352716 u 9 ) d u = − 352716 ∫ u 9 d u \int \left(- 352716 u^{9}\right)\, du = - 352716 \int u^{9}\, du ∫ ( − 352716 u 9 ) d u = − 352716 ∫ u 9 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 9 d u = u 10 10 \int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10} ∫ u 9 d u = 10 u 10
Por lo tanto, el resultado es: − 176358 u 10 5 - \frac{176358 u^{10}}{5} − 5 176358 u 10
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 293930 u 8 d u = 293930 ∫ u 8 d u \int 293930 u^{8}\, du = 293930 \int u^{8}\, du ∫ 293930 u 8 d u = 293930 ∫ u 8 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 8 d u = u 9 9 \int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9} ∫ u 8 d u = 9 u 9
Por lo tanto, el resultado es: 293930 u 9 9 \frac{293930 u^{9}}{9} 9 293930 u 9
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 203490 u 7 ) d u = − 203490 ∫ u 7 d u \int \left(- 203490 u^{7}\right)\, du = - 203490 \int u^{7}\, du ∫ ( − 203490 u 7 ) d u = − 203490 ∫ u 7 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 7 d u = u 8 8 \int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8} ∫ u 7 d u = 8 u 8
Por lo tanto, el resultado es: − 101745 u 8 4 - \frac{101745 u^{8}}{4} − 4 101745 u 8
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 116280 u 6 d u = 116280 ∫ u 6 d u \int 116280 u^{6}\, du = 116280 \int u^{6}\, du ∫ 116280 u 6 d u = 116280 ∫ u 6 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 6 d u = u 7 7 \int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7} ∫ u 6 d u = 7 u 7
Por lo tanto, el resultado es: 116280 u 7 7 \frac{116280 u^{7}}{7} 7 116280 u 7
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 54264 u 5 ) d u = − 54264 ∫ u 5 d u \int \left(- 54264 u^{5}\right)\, du = - 54264 \int u^{5}\, du ∫ ( − 54264 u 5 ) d u = − 54264 ∫ u 5 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 5 d u = u 6 6 \int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6} ∫ u 5 d u = 6 u 6
Por lo tanto, el resultado es: − 9044 u 6 - 9044 u^{6} − 9044 u 6
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20349 u 4 d u = 20349 ∫ u 4 d u \int 20349 u^{4}\, du = 20349 \int u^{4}\, du ∫ 20349 u 4 d u = 20349 ∫ u 4 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 4 d u = u 5 5 \int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5} ∫ u 4 d u = 5 u 5
Por lo tanto, el resultado es: 20349 u 5 5 \frac{20349 u^{5}}{5} 5 20349 u 5
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 5985 u 3 ) d u = − 5985 ∫ u 3 d u \int \left(- 5985 u^{3}\right)\, du = - 5985 \int u^{3}\, du ∫ ( − 5985 u 3 ) d u = − 5985 ∫ u 3 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 3 d u = u 4 4 \int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4} ∫ u 3 d u = 4 u 4
Por lo tanto, el resultado es: − 5985 u 4 4 - \frac{5985 u^{4}}{4} − 4 5985 u 4
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1330 u 2 d u = 1330 ∫ u 2 d u \int 1330 u^{2}\, du = 1330 \int u^{2}\, du ∫ 1330 u 2 d u = 1330 ∫ u 2 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 2 d u = u 3 3 \int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3} ∫ u 2 d u = 3 u 3
Por lo tanto, el resultado es: 1330 u 3 3 \frac{1330 u^{3}}{3} 3 1330 u 3
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 210 u ) d u = − 210 ∫ u d u \int \left(- 210 u\right)\, du = - 210 \int u\, du ∫ ( − 210 u ) d u = − 210 ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Por lo tanto, el resultado es: − 105 u 2 - 105 u^{2} − 105 u 2
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 21 d u = 21 u \int 21\, du = 21 u ∫ 21 d u = 21 u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1 u ) d u = − ∫ 1 u d u \int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du ∫ ( − u 1 ) d u = − ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Por lo tanto, el resultado es: − log ( u ) - \log{\left(u \right)} − log ( u )
El resultado es: u 21 21 − 21 u 20 20 + 210 u 19 19 − 665 u 18 9 + 5985 u 17 17 − 20349 u 16 16 + 18088 u 15 5 − 58140 u 14 7 + 203490 u 13 13 − 146965 u 12 6 + 352716 u 11 11 − 176358 u 10 5 + 293930 u 9 9 − 101745 u 8 4 + 116280 u 7 7 − 9044 u 6 + 20349 u 5 5 − 5985 u 4 4 + 1330 u 3 3 − 105 u 2 + 21 u − log ( u ) \frac{u^{21}}{21} - \frac{21 u^{20}}{20} + \frac{210 u^{19}}{19} - \frac{665 u^{18}}{9} + \frac{5985 u^{17}}{17} - \frac{20349 u^{16}}{16} + \frac{18088 u^{15}}{5} - \frac{58140 u^{14}}{7} + \frac{203490 u^{13}}{13} - \frac{146965 u^{12}}{6} + \frac{352716 u^{11}}{11} - \frac{176358 u^{10}}{5} + \frac{293930 u^{9}}{9} - \frac{101745 u^{8}}{4} + \frac{116280 u^{7}}{7} - 9044 u^{6} + \frac{20349 u^{5}}{5} - \frac{5985 u^{4}}{4} + \frac{1330 u^{3}}{3} - 105 u^{2} + 21 u - \log{\left(u \right)} 21 u 21 − 20 21 u 20 + 19 210 u 19 − 9 665 u 18 + 17 5985 u 17 − 16 20349 u 16 + 5 18088 u 15 − 7 58140 u 14 + 13 203490 u 13 − 6 146965 u 12 + 11 352716 u 11 − 5 176358 u 10 + 9 293930 u 9 − 4 101745 u 8 + 7 116280 u 7 − 9044 u 6 + 5 20349 u 5 − 4 5985 u 4 + 3 1330 u 3 − 105 u 2 + 21 u − log ( u )
Por lo tanto, el resultado es: u 21 42 − 21 u 20 40 + 105 u 19 19 − 665 u 18 18 + 5985 u 17 34 − 20349 u 16 32 + 9044 u 15 5 − 29070 u 14 7 + 101745 u 13 13 − 146965 u 12 12 + 176358 u 11 11 − 88179 u 10 5 + 146965 u 9 9 − 101745 u 8 8 + 58140 u 7 7 − 4522 u 6 + 20349 u 5 10 − 5985 u 4 8 + 665 u 3 3 − 105 u 2 2 + 21 u 2 − log ( u ) 2 \frac{u^{21}}{42} - \frac{21 u^{20}}{40} + \frac{105 u^{19}}{19} - \frac{665 u^{18}}{18} + \frac{5985 u^{17}}{34} - \frac{20349 u^{16}}{32} + \frac{9044 u^{15}}{5} - \frac{29070 u^{14}}{7} + \frac{101745 u^{13}}{13} - \frac{146965 u^{12}}{12} + \frac{176358 u^{11}}{11} - \frac{88179 u^{10}}{5} + \frac{146965 u^{9}}{9} - \frac{101745 u^{8}}{8} + \frac{58140 u^{7}}{7} - 4522 u^{6} + \frac{20349 u^{5}}{10} - \frac{5985 u^{4}}{8} + \frac{665 u^{3}}{3} - \frac{105 u^{2}}{2} + \frac{21 u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2} 42 u 21 − 40 21 u 20 + 19 105 u 19 − 18 665 u 18 + 34 5985 u 17 − 32 20349 u 16 + 5 9044 u 15 − 7 29070 u 14 + 13 101745 u 13 − 12 146965 u 12 + 11 176358 u 11 − 5 88179 u 10 + 9 146965 u 9 − 8 101745 u 8 + 7 58140 u 7 − 4522 u 6 + 10 20349 u 5 − 8 5985 u 4 + 3 665 u 3 − 2 105 u 2 + 2 21 u − 2 l o g ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
− log ( sec 2 ( x ) ) 2 + sec 42 ( x ) 42 − 21 sec 40 ( x ) 40 + 105 sec 38 ( x ) 19 − 665 sec 36 ( x ) 18 + 5985 sec 34 ( x ) 34 − 20349 sec 32 ( x ) 32 + 9044 sec 30 ( x ) 5 − 29070 sec 28 ( x ) 7 + 101745 sec 26 ( x ) 13 − 146965 sec 24 ( x ) 12 + 176358 sec 22 ( x ) 11 − 88179 sec 20 ( x ) 5 + 146965 sec 18 ( x ) 9 − 101745 sec 16 ( x ) 8 + 58140 sec 14 ( x ) 7 − 4522 sec 12 ( x ) + 20349 sec 10 ( x ) 10 − 5985 sec 8 ( x ) 8 + 665 sec 6 ( x ) 3 − 105 sec 4 ( x ) 2 + 21 sec 2 ( x ) 2 - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2} − 2 l o g ( s e c 2 ( x ) ) + 42 s e c 42 ( x ) − 40 21 s e c 40 ( x ) + 19 105 s e c 38 ( x ) − 18 665 s e c 36 ( x ) + 34 5985 s e c 34 ( x ) − 32 20349 s e c 32 ( x ) + 5 9044 s e c 30 ( x ) − 7 29070 s e c 28 ( x ) + 13 101745 s e c 26 ( x ) − 12 146965 s e c 24 ( x ) + 11 176358 s e c 22 ( x ) − 5 88179 s e c 20 ( x ) + 9 146965 s e c 18 ( x ) − 8 101745 s e c 16 ( x ) + 7 58140 s e c 14 ( x ) − 4522 sec 12 ( x ) + 10 20349 s e c 10 ( x ) − 8 5985 s e c 8 ( x ) + 3 665 s e c 6 ( x ) − 2 105 s e c 4 ( x ) + 2 21 s e c 2 ( x )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
( sec 2 ( x ) − 1 ) 21 tan ( x ) = tan ( x ) sec 42 ( x ) − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) + 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) + 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) + 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) + 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) + 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) + 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) + 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) + 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) + 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) + 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) − tan ( x ) \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{42}{\left(x \right)} - 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)} + 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)} - 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)} + 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)} - 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)} + 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)} - 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)} + 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} ( sec 2 ( x ) − 1 ) 21 tan ( x ) = tan ( x ) sec 42 ( x ) − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) + 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) + 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) + 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) + 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) + 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) + 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) + 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) + 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) + 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) + 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) − tan ( x )
Integramos término a término:
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 41 d u \int u^{41}\, du ∫ u 41 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 41 d u = u 42 42 \int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42} ∫ u 41 d u = 42 u 42
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 42 ( x ) 42 \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} 42 s e c 42 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) ) d x = − 21 ∫ tan ( x ) sec 40 ( x ) d x \int \left(- 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) ) d x = − 21 ∫ tan ( x ) sec 40 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 39 d u \int u^{39}\, du ∫ u 39 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 39 d u = u 40 40 \int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40} ∫ u 39 d u = 40 u 40
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 40 ( x ) 40 \frac{\sec^{40}{\left(x \right)}}{40} 40 s e c 40 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 21 sec 40 ( x ) 40 - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} − 40 21 s e c 40 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) d x = 210 ∫ tan ( x ) sec 38 ( x ) d x \int 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx ∫ 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) d x = 210 ∫ tan ( x ) sec 38 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 37 d u \int u^{37}\, du ∫ u 37 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 37 d u = u 38 38 \int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38} ∫ u 37 d u = 38 u 38
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 38 ( x ) 38 \frac{\sec^{38}{\left(x \right)}}{38} 38 s e c 38 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 105 sec 38 ( x ) 19 \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} 19 105 s e c 38 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) ) d x = − 1330 ∫ tan ( x ) sec 36 ( x ) d x \int \left(- 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) ) d x = − 1330 ∫ tan ( x ) sec 36 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 35 d u \int u^{35}\, du ∫ u 35 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 35 d u = u 36 36 \int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36} ∫ u 35 d u = 36 u 36
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 36 ( x ) 36 \frac{\sec^{36}{\left(x \right)}}{36} 36 s e c 36 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 665 sec 36 ( x ) 18 - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} − 18 665 s e c 36 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) d x = 5985 ∫ tan ( x ) sec 34 ( x ) d x \int 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx = 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx ∫ 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) d x = 5985 ∫ tan ( x ) sec 34 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 33 d u \int u^{33}\, du ∫ u 33 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 33 d u = u 34 34 \int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34} ∫ u 33 d u = 34 u 34
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 34 ( x ) 34 \frac{\sec^{34}{\left(x \right)}}{34} 34 s e c 34 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 5985 sec 34 ( x ) 34 \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} 34 5985 s e c 34 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) ) d x = − 20349 ∫ tan ( x ) sec 32 ( x ) d x \int \left(- 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) ) d x = − 20349 ∫ tan ( x ) sec 32 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 31 d u \int u^{31}\, du ∫ u 31 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 31 d u = u 32 32 \int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32} ∫ u 31 d u = 32 u 32
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 32 ( x ) 32 \frac{\sec^{32}{\left(x \right)}}{32} 32 s e c 32 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 20349 sec 32 ( x ) 32 - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} − 32 20349 s e c 32 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) d x = 54264 ∫ tan ( x ) sec 30 ( x ) d x \int 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx = 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx ∫ 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) d x = 54264 ∫ tan ( x ) sec 30 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 29 d u \int u^{29}\, du ∫ u 29 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 29 d u = u 30 30 \int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30} ∫ u 29 d u = 30 u 30
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 30 ( x ) 30 \frac{\sec^{30}{\left(x \right)}}{30} 30 s e c 30 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 9044 sec 30 ( x ) 5 \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} 5 9044 s e c 30 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) ) d x = − 116280 ∫ tan ( x ) sec 28 ( x ) d x \int \left(- 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) ) d x = − 116280 ∫ tan ( x ) sec 28 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 27 d u \int u^{27}\, du ∫ u 27 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 27 d u = u 28 28 \int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28} ∫ u 27 d u = 28 u 28
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 28 ( x ) 28 \frac{\sec^{28}{\left(x \right)}}{28} 28 s e c 28 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 29070 sec 28 ( x ) 7 - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} − 7 29070 s e c 28 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) d x = 203490 ∫ tan ( x ) sec 26 ( x ) d x \int 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx = 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx ∫ 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) d x = 203490 ∫ tan ( x ) sec 26 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 25 d u \int u^{25}\, du ∫ u 25 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 25 d u = u 26 26 \int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26} ∫ u 25 d u = 26 u 26
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 26 ( x ) 26 \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} 26 s e c 26 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 101745 sec 26 ( x ) 13 \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} 13 101745 s e c 26 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) ) d x = − 293930 ∫ tan ( x ) sec 24 ( x ) d x \int \left(- 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) ) d x = − 293930 ∫ tan ( x ) sec 24 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 23 d u \int u^{23}\, du ∫ u 23 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 23 d u = u 24 24 \int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24} ∫ u 23 d u = 24 u 24
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 24 ( x ) 24 \frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24} 24 s e c 24 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 146965 sec 24 ( x ) 12 - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} − 12 146965 s e c 24 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) d x = 352716 ∫ tan ( x ) sec 22 ( x ) d x \int 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx ∫ 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) d x = 352716 ∫ tan ( x ) sec 22 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 21 d u \int u^{21}\, du ∫ u 21 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 21 d u = u 22 22 \int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22} ∫ u 21 d u = 22 u 22
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 22 ( x ) 22 \frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22} 22 s e c 22 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 176358 sec 22 ( x ) 11 \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} 11 176358 s e c 22 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) ) d x = − 352716 ∫ tan ( x ) sec 20 ( x ) d x \int \left(- 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) ) d x = − 352716 ∫ tan ( x ) sec 20 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 19 d u \int u^{19}\, du ∫ u 19 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 19 d u = u 20 20 \int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20} ∫ u 19 d u = 20 u 20
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 20 ( x ) 20 \frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20} 20 s e c 20 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 88179 sec 20 ( x ) 5 - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} − 5 88179 s e c 20 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) d x = 293930 ∫ tan ( x ) sec 18 ( x ) d x \int 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx ∫ 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) d x = 293930 ∫ tan ( x ) sec 18 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 17 d u \int u^{17}\, du ∫ u 17 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 17 d u = u 18 18 \int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18} ∫ u 17 d u = 18 u 18
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 18 ( x ) 18 \frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18} 18 s e c 18 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 146965 sec 18 ( x ) 9 \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} 9 146965 s e c 18 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) ) d x = − 203490 ∫ tan ( x ) sec 16 ( x ) d x \int \left(- 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) ) d x = − 203490 ∫ tan ( x ) sec 16 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 15 d u \int u^{15}\, du ∫ u 15 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 15 d u = u 16 16 \int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16} ∫ u 15 d u = 16 u 16
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 16 ( x ) 16 \frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16} 16 s e c 16 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 101745 sec 16 ( x ) 8 - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} − 8 101745 s e c 16 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) d x = 116280 ∫ tan ( x ) sec 14 ( x ) d x \int 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx ∫ 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) d x = 116280 ∫ tan ( x ) sec 14 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 13 d u \int u^{13}\, du ∫ u 13 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 13 d u = u 14 14 \int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14} ∫ u 13 d u = 14 u 14
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 14 ( x ) 14 \frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14} 14 s e c 14 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 58140 sec 14 ( x ) 7 \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} 7 58140 s e c 14 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) ) d x = − 54264 ∫ tan ( x ) sec 12 ( x ) d x \int \left(- 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) ) d x = − 54264 ∫ tan ( x ) sec 12 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 11 d u \int u^{11}\, du ∫ u 11 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 11 d u = u 12 12 \int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12} ∫ u 11 d u = 12 u 12
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 12 ( x ) 12 \frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} 12 s e c 12 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 4522 sec 12 ( x ) - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} − 4522 sec 12 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) d x = 20349 ∫ tan ( x ) sec 10 ( x ) d x \int 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx ∫ 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) d x = 20349 ∫ tan ( x ) sec 10 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 9 d u \int u^{9}\, du ∫ u 9 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 9 d u = u 10 10 \int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10} ∫ u 9 d u = 10 u 10
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 10 ( x ) 10 \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10} 10 s e c 10 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 20349 sec 10 ( x ) 10 \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} 10 20349 s e c 10 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) ) d x = − 5985 ∫ tan ( x ) sec 8 ( x ) d x \int \left(- 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) ) d x = − 5985 ∫ tan ( x ) sec 8 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 7 d u \int u^{7}\, du ∫ u 7 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 7 d u = u 8 8 \int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8} ∫ u 7 d u = 8 u 8
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 8 ( x ) 8 \frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} 8 s e c 8 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 5985 sec 8 ( x ) 8 - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} − 8 5985 s e c 8 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) d x = 1330 ∫ tan ( x ) sec 6 ( x ) d x \int 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx ∫ 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) d x = 1330 ∫ tan ( x ) sec 6 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 5 d u \int u^{5}\, du ∫ u 5 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 5 d u = u 6 6 \int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6} ∫ u 5 d u = 6 u 6
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 6 ( x ) 6 \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} 6 s e c 6 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 665 sec 6 ( x ) 3 \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} 3 665 s e c 6 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) ) d x = − 210 ∫ tan ( x ) sec 4 ( x ) d x \int \left(- 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) ) d x = − 210 ∫ tan ( x ) sec 4 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 3 d u \int u^{3}\, du ∫ u 3 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 3 d u = u 4 4 \int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4} ∫ u 3 d u = 4 u 4
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 4 ( x ) 4 \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} 4 s e c 4 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 105 sec 4 ( x ) 2 - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} − 2 105 s e c 4 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) d x = 21 ∫ tan ( x ) sec 2 ( x ) d x \int 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) d x = 21 ∫ tan ( x ) sec 2 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u d u \int u\, du ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 2 ( x ) 2 \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} 2 s e c 2 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 21 sec 2 ( x ) 2 \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2} 2 21 s e c 2 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − tan ( x ) ) d x = − ∫ tan ( x ) d x \int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − tan ( x ) ) d x = − ∫ tan ( x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
tan ( x ) = sin ( x ) cos ( x ) \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} tan ( x ) = c o s ( x ) s i n ( x )
que u = cos ( x ) u = \cos{\left(x \right)} u = cos ( x ) .
Luego que d u = − sin ( x ) d x du = - \sin{\left(x \right)} dx d u = − sin ( x ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − 1 u ) d u \int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du ∫ ( − u 1 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1 u d u = − ∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u = − ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Por lo tanto, el resultado es: − log ( u ) - \log{\left(u \right)} − log ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
− log ( cos ( x ) ) - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} − log ( cos ( x ) )
Por lo tanto, el resultado es: log ( cos ( x ) ) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} log ( cos ( x ) )
El resultado es: log ( cos ( x ) ) + sec 42 ( x ) 42 − 21 sec 40 ( x ) 40 + 105 sec 38 ( x ) 19 − 665 sec 36 ( x ) 18 + 5985 sec 34 ( x ) 34 − 20349 sec 32 ( x ) 32 + 9044 sec 30 ( x ) 5 − 29070 sec 28 ( x ) 7 + 101745 sec 26 ( x ) 13 − 146965 sec 24 ( x ) 12 + 176358 sec 22 ( x ) 11 − 88179 sec 20 ( x ) 5 + 146965 sec 18 ( x ) 9 − 101745 sec 16 ( x ) 8 + 58140 sec 14 ( x ) 7 − 4522 sec 12 ( x ) + 20349 sec 10 ( x ) 10 − 5985 sec 8 ( x ) 8 + 665 sec 6 ( x ) 3 − 105 sec 4 ( x ) 2 + 21 sec 2 ( x ) 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2} log ( cos ( x ) ) + 42 s e c 42 ( x ) − 40 21 s e c 40 ( x ) + 19 105 s e c 38 ( x ) − 18 665 s e c 36 ( x ) + 34 5985 s e c 34 ( x ) − 32 20349 s e c 32 ( x ) + 5 9044 s e c 30 ( x ) − 7 29070 s e c 28 ( x ) + 13 101745 s e c 26 ( x ) − 12 146965 s e c 24 ( x ) + 11 176358 s e c 22 ( x ) − 5 88179 s e c 20 ( x ) + 9 146965 s e c 18 ( x ) − 8 101745 s e c 16 ( x ) + 7 58140 s e c 14 ( x ) − 4522 sec 12 ( x ) + 10 20349 s e c 10 ( x ) − 8 5985 s e c 8 ( x ) + 3 665 s e c 6 ( x ) − 2 105 s e c 4 ( x ) + 2 21 s e c 2 ( x )
Método #3
Vuelva a escribir el integrando:
( sec 2 ( x ) − 1 ) 21 tan ( x ) = tan ( x ) sec 42 ( x ) − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) + 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) + 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) + 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) + 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) + 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) + 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) + 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) + 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) + 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) + 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) − tan ( x ) \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{21} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{42}{\left(x \right)} - 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)} + 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)} - 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)} + 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)} - 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)} + 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)} - 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)} + 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} ( sec 2 ( x ) − 1 ) 21 tan ( x ) = tan ( x ) sec 42 ( x ) − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) + 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) + 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) + 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) + 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) + 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) + 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) + 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) + 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) + 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) + 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) − tan ( x )
Integramos término a término:
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 41 d u \int u^{41}\, du ∫ u 41 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 41 d u = u 42 42 \int u^{41}\, du = \frac{u^{42}}{42} ∫ u 41 d u = 42 u 42
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 42 ( x ) 42 \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} 42 s e c 42 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) ) d x = − 21 ∫ tan ( x ) sec 40 ( x ) d x \int \left(- 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{40}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 21 tan ( x ) sec 40 ( x ) ) d x = − 21 ∫ tan ( x ) sec 40 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 39 d u \int u^{39}\, du ∫ u 39 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 39 d u = u 40 40 \int u^{39}\, du = \frac{u^{40}}{40} ∫ u 39 d u = 40 u 40
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 40 ( x ) 40 \frac{\sec^{40}{\left(x \right)}}{40} 40 s e c 40 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 21 sec 40 ( x ) 40 - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} − 40 21 s e c 40 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) d x = 210 ∫ tan ( x ) sec 38 ( x ) d x \int 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{38}{\left(x \right)}\, dx ∫ 210 tan ( x ) sec 38 ( x ) d x = 210 ∫ tan ( x ) sec 38 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 37 d u \int u^{37}\, du ∫ u 37 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 37 d u = u 38 38 \int u^{37}\, du = \frac{u^{38}}{38} ∫ u 37 d u = 38 u 38
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 38 ( x ) 38 \frac{\sec^{38}{\left(x \right)}}{38} 38 s e c 38 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 105 sec 38 ( x ) 19 \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} 19 105 s e c 38 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) ) d x = − 1330 ∫ tan ( x ) sec 36 ( x ) d x \int \left(- 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{36}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 1330 tan ( x ) sec 36 ( x ) ) d x = − 1330 ∫ tan ( x ) sec 36 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 35 d u \int u^{35}\, du ∫ u 35 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 35 d u = u 36 36 \int u^{35}\, du = \frac{u^{36}}{36} ∫ u 35 d u = 36 u 36
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 36 ( x ) 36 \frac{\sec^{36}{\left(x \right)}}{36} 36 s e c 36 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 665 sec 36 ( x ) 18 - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} − 18 665 s e c 36 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) d x = 5985 ∫ tan ( x ) sec 34 ( x ) d x \int 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx = 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{34}{\left(x \right)}\, dx ∫ 5985 tan ( x ) sec 34 ( x ) d x = 5985 ∫ tan ( x ) sec 34 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 33 d u \int u^{33}\, du ∫ u 33 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 33 d u = u 34 34 \int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34} ∫ u 33 d u = 34 u 34
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 34 ( x ) 34 \frac{\sec^{34}{\left(x \right)}}{34} 34 s e c 34 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 5985 sec 34 ( x ) 34 \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} 34 5985 s e c 34 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) ) d x = − 20349 ∫ tan ( x ) sec 32 ( x ) d x \int \left(- 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{32}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 20349 tan ( x ) sec 32 ( x ) ) d x = − 20349 ∫ tan ( x ) sec 32 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 31 d u \int u^{31}\, du ∫ u 31 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 31 d u = u 32 32 \int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32} ∫ u 31 d u = 32 u 32
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 32 ( x ) 32 \frac{\sec^{32}{\left(x \right)}}{32} 32 s e c 32 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 20349 sec 32 ( x ) 32 - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} − 32 20349 s e c 32 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) d x = 54264 ∫ tan ( x ) sec 30 ( x ) d x \int 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx = 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{30}{\left(x \right)}\, dx ∫ 54264 tan ( x ) sec 30 ( x ) d x = 54264 ∫ tan ( x ) sec 30 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 29 d u \int u^{29}\, du ∫ u 29 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 29 d u = u 30 30 \int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30} ∫ u 29 d u = 30 u 30
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 30 ( x ) 30 \frac{\sec^{30}{\left(x \right)}}{30} 30 s e c 30 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 9044 sec 30 ( x ) 5 \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} 5 9044 s e c 30 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) ) d x = − 116280 ∫ tan ( x ) sec 28 ( x ) d x \int \left(- 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{28}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 116280 tan ( x ) sec 28 ( x ) ) d x = − 116280 ∫ tan ( x ) sec 28 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 27 d u \int u^{27}\, du ∫ u 27 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 27 d u = u 28 28 \int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28} ∫ u 27 d u = 28 u 28
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 28 ( x ) 28 \frac{\sec^{28}{\left(x \right)}}{28} 28 s e c 28 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 29070 sec 28 ( x ) 7 - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} − 7 29070 s e c 28 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) d x = 203490 ∫ tan ( x ) sec 26 ( x ) d x \int 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx = 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)}\, dx ∫ 203490 tan ( x ) sec 26 ( x ) d x = 203490 ∫ tan ( x ) sec 26 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 25 d u \int u^{25}\, du ∫ u 25 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 25 d u = u 26 26 \int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26} ∫ u 25 d u = 26 u 26
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 26 ( x ) 26 \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} 26 s e c 26 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 101745 sec 26 ( x ) 13 \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} 13 101745 s e c 26 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) ) d x = − 293930 ∫ tan ( x ) sec 24 ( x ) d x \int \left(- 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 293930 tan ( x ) sec 24 ( x ) ) d x = − 293930 ∫ tan ( x ) sec 24 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 23 d u \int u^{23}\, du ∫ u 23 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 23 d u = u 24 24 \int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24} ∫ u 23 d u = 24 u 24
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 24 ( x ) 24 \frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24} 24 s e c 24 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 146965 sec 24 ( x ) 12 - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} − 12 146965 s e c 24 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) d x = 352716 ∫ tan ( x ) sec 22 ( x ) d x \int 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx ∫ 352716 tan ( x ) sec 22 ( x ) d x = 352716 ∫ tan ( x ) sec 22 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 21 d u \int u^{21}\, du ∫ u 21 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 21 d u = u 22 22 \int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22} ∫ u 21 d u = 22 u 22
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 22 ( x ) 22 \frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22} 22 s e c 22 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 176358 sec 22 ( x ) 11 \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} 11 176358 s e c 22 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) ) d x = − 352716 ∫ tan ( x ) sec 20 ( x ) d x \int \left(- 352716 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 352716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 352716 tan ( x ) sec 20 ( x ) ) d x = − 352716 ∫ tan ( x ) sec 20 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 19 d u \int u^{19}\, du ∫ u 19 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 19 d u = u 20 20 \int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20} ∫ u 19 d u = 20 u 20
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 20 ( x ) 20 \frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20} 20 s e c 20 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 88179 sec 20 ( x ) 5 - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} − 5 88179 s e c 20 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) d x = 293930 ∫ tan ( x ) sec 18 ( x ) d x \int 293930 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 293930 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx ∫ 293930 tan ( x ) sec 18 ( x ) d x = 293930 ∫ tan ( x ) sec 18 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 17 d u \int u^{17}\, du ∫ u 17 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 17 d u = u 18 18 \int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18} ∫ u 17 d u = 18 u 18
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 18 ( x ) 18 \frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18} 18 s e c 18 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 146965 sec 18 ( x ) 9 \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} 9 146965 s e c 18 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) ) d x = − 203490 ∫ tan ( x ) sec 16 ( x ) d x \int \left(- 203490 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 203490 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 203490 tan ( x ) sec 16 ( x ) ) d x = − 203490 ∫ tan ( x ) sec 16 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 15 d u \int u^{15}\, du ∫ u 15 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 15 d u = u 16 16 \int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16} ∫ u 15 d u = 16 u 16
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 16 ( x ) 16 \frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16} 16 s e c 16 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 101745 sec 16 ( x ) 8 - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} − 8 101745 s e c 16 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) d x = 116280 ∫ tan ( x ) sec 14 ( x ) d x \int 116280 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 116280 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx ∫ 116280 tan ( x ) sec 14 ( x ) d x = 116280 ∫ tan ( x ) sec 14 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 13 d u \int u^{13}\, du ∫ u 13 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 13 d u = u 14 14 \int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14} ∫ u 13 d u = 14 u 14
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 14 ( x ) 14 \frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14} 14 s e c 14 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 58140 sec 14 ( x ) 7 \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} 7 58140 s e c 14 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) ) d x = − 54264 ∫ tan ( x ) sec 12 ( x ) d x \int \left(- 54264 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 54264 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 54264 tan ( x ) sec 12 ( x ) ) d x = − 54264 ∫ tan ( x ) sec 12 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 11 d u \int u^{11}\, du ∫ u 11 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 11 d u = u 12 12 \int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12} ∫ u 11 d u = 12 u 12
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 12 ( x ) 12 \frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} 12 s e c 12 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 4522 sec 12 ( x ) - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} − 4522 sec 12 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) d x = 20349 ∫ tan ( x ) sec 10 ( x ) d x \int 20349 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 20349 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx ∫ 20349 tan ( x ) sec 10 ( x ) d x = 20349 ∫ tan ( x ) sec 10 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 9 d u \int u^{9}\, du ∫ u 9 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 9 d u = u 10 10 \int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10} ∫ u 9 d u = 10 u 10
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 10 ( x ) 10 \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10} 10 s e c 10 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 20349 sec 10 ( x ) 10 \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} 10 20349 s e c 10 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) ) d x = − 5985 ∫ tan ( x ) sec 8 ( x ) d x \int \left(- 5985 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5985 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 5985 tan ( x ) sec 8 ( x ) ) d x = − 5985 ∫ tan ( x ) sec 8 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 7 d u \int u^{7}\, du ∫ u 7 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 7 d u = u 8 8 \int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8} ∫ u 7 d u = 8 u 8
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 8 ( x ) 8 \frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} 8 s e c 8 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 5985 sec 8 ( x ) 8 - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} − 8 5985 s e c 8 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) d x = 1330 ∫ tan ( x ) sec 6 ( x ) d x \int 1330 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1330 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx ∫ 1330 tan ( x ) sec 6 ( x ) d x = 1330 ∫ tan ( x ) sec 6 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 5 d u \int u^{5}\, du ∫ u 5 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 5 d u = u 6 6 \int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6} ∫ u 5 d u = 6 u 6
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 6 ( x ) 6 \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} 6 s e c 6 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 665 sec 6 ( x ) 3 \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} 3 665 s e c 6 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) ) d x = − 210 ∫ tan ( x ) sec 4 ( x ) d x \int \left(- 210 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 210 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 210 tan ( x ) sec 4 ( x ) ) d x = − 210 ∫ tan ( x ) sec 4 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 3 d u \int u^{3}\, du ∫ u 3 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 3 d u = u 4 4 \int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4} ∫ u 3 d u = 4 u 4
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 4 ( x ) 4 \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} 4 s e c 4 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 105 sec 4 ( x ) 2 - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} − 2 105 s e c 4 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) d x = 21 ∫ tan ( x ) sec 2 ( x ) d x \int 21 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 21 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 21 tan ( x ) sec 2 ( x ) d x = 21 ∫ tan ( x ) sec 2 ( x ) d x
que u = sec ( x ) u = \sec{\left(x \right)} u = sec ( x ) .
Luego que d u = tan ( x ) sec ( x ) d x du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx d u = tan ( x ) sec ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u d u \int u\, du ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Si ahora sustituir u u u más en:
sec 2 ( x ) 2 \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} 2 s e c 2 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 21 sec 2 ( x ) 2 \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2} 2 21 s e c 2 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − tan ( x ) ) d x = − ∫ tan ( x ) d x \int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − tan ( x ) ) d x = − ∫ tan ( x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
tan ( x ) = sin ( x ) cos ( x ) \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} tan ( x ) = c o s ( x ) s i n ( x )
que u = cos ( x ) u = \cos{\left(x \right)} u = cos ( x ) .
Luego que d u = − sin ( x ) d x du = - \sin{\left(x \right)} dx d u = − sin ( x ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − 1 u ) d u \int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du ∫ ( − u 1 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1 u d u = − ∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u = − ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Por lo tanto, el resultado es: − log ( u ) - \log{\left(u \right)} − log ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
− log ( cos ( x ) ) - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} − log ( cos ( x ) )
Por lo tanto, el resultado es: log ( cos ( x ) ) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} log ( cos ( x ) )
El resultado es: log ( cos ( x ) ) + sec 42 ( x ) 42 − 21 sec 40 ( x ) 40 + 105 sec 38 ( x ) 19 − 665 sec 36 ( x ) 18 + 5985 sec 34 ( x ) 34 − 20349 sec 32 ( x ) 32 + 9044 sec 30 ( x ) 5 − 29070 sec 28 ( x ) 7 + 101745 sec 26 ( x ) 13 − 146965 sec 24 ( x ) 12 + 176358 sec 22 ( x ) 11 − 88179 sec 20 ( x ) 5 + 146965 sec 18 ( x ) 9 − 101745 sec 16 ( x ) 8 + 58140 sec 14 ( x ) 7 − 4522 sec 12 ( x ) + 20349 sec 10 ( x ) 10 − 5985 sec 8 ( x ) 8 + 665 sec 6 ( x ) 3 − 105 sec 4 ( x ) 2 + 21 sec 2 ( x ) 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2} log ( cos ( x ) ) + 42 s e c 42 ( x ) − 40 21 s e c 40 ( x ) + 19 105 s e c 38 ( x ) − 18 665 s e c 36 ( x ) + 34 5985 s e c 34 ( x ) − 32 20349 s e c 32 ( x ) + 5 9044 s e c 30 ( x ) − 7 29070 s e c 28 ( x ) + 13 101745 s e c 26 ( x ) − 12 146965 s e c 24 ( x ) + 11 176358 s e c 22 ( x ) − 5 88179 s e c 20 ( x ) + 9 146965 s e c 18 ( x ) − 8 101745 s e c 16 ( x ) + 7 58140 s e c 14 ( x ) − 4522 sec 12 ( x ) + 10 20349 s e c 10 ( x ) − 8 5985 s e c 8 ( x ) + 3 665 s e c 6 ( x ) − 2 105 s e c 4 ( x ) + 2 21 s e c 2 ( x )
Añadimos la constante de integración:
− log ( sec 2 ( x ) ) 2 + sec 42 ( x ) 42 − 21 sec 40 ( x ) 40 + 105 sec 38 ( x ) 19 − 665 sec 36 ( x ) 18 + 5985 sec 34 ( x ) 34 − 20349 sec 32 ( x ) 32 + 9044 sec 30 ( x ) 5 − 29070 sec 28 ( x ) 7 + 101745 sec 26 ( x ) 13 − 146965 sec 24 ( x ) 12 + 176358 sec 22 ( x ) 11 − 88179 sec 20 ( x ) 5 + 146965 sec 18 ( x ) 9 − 101745 sec 16 ( x ) 8 + 58140 sec 14 ( x ) 7 − 4522 sec 12 ( x ) + 20349 sec 10 ( x ) 10 − 5985 sec 8 ( x ) 8 + 665 sec 6 ( x ) 3 − 105 sec 4 ( x ) 2 + 21 sec 2 ( x ) 2 + c o n s t a n t - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant} − 2 l o g ( s e c 2 ( x ) ) + 42 s e c 42 ( x ) − 40 21 s e c 40 ( x ) + 19 105 s e c 38 ( x ) − 18 665 s e c 36 ( x ) + 34 5985 s e c 34 ( x ) − 32 20349 s e c 32 ( x ) + 5 9044 s e c 30 ( x ) − 7 29070 s e c 28 ( x ) + 13 101745 s e c 26 ( x ) − 12 146965 s e c 24 ( x ) + 11 176358 s e c 22 ( x ) − 5 88179 s e c 20 ( x ) + 9 146965 s e c 18 ( x ) − 8 101745 s e c 16 ( x ) + 7 58140 s e c 14 ( x ) − 4522 sec 12 ( x ) + 10 20349 s e c 10 ( x ) − 8 5985 s e c 8 ( x ) + 3 665 s e c 6 ( x ) − 2 105 s e c 4 ( x ) + 2 21 s e c 2 ( x ) + constant
Respuesta:
− log ( sec 2 ( x ) ) 2 + sec 42 ( x ) 42 − 21 sec 40 ( x ) 40 + 105 sec 38 ( x ) 19 − 665 sec 36 ( x ) 18 + 5985 sec 34 ( x ) 34 − 20349 sec 32 ( x ) 32 + 9044 sec 30 ( x ) 5 − 29070 sec 28 ( x ) 7 + 101745 sec 26 ( x ) 13 − 146965 sec 24 ( x ) 12 + 176358 sec 22 ( x ) 11 − 88179 sec 20 ( x ) 5 + 146965 sec 18 ( x ) 9 − 101745 sec 16 ( x ) 8 + 58140 sec 14 ( x ) 7 − 4522 sec 12 ( x ) + 20349 sec 10 ( x ) 10 − 5985 sec 8 ( x ) 8 + 665 sec 6 ( x ) 3 − 105 sec 4 ( x ) 2 + 21 sec 2 ( x ) 2 + c o n s t a n t - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant} − 2 l o g ( s e c 2 ( x ) ) + 42 s e c 42 ( x ) − 40 21 s e c 40 ( x ) + 19 105 s e c 38 ( x ) − 18 665 s e c 36 ( x ) + 34 5985 s e c 34 ( x ) − 32 20349 s e c 32 ( x ) + 5 9044 s e c 30 ( x ) − 7 29070 s e c 28 ( x ) + 13 101745 s e c 26 ( x ) − 12 146965 s e c 24 ( x ) + 11 176358 s e c 22 ( x ) − 5 88179 s e c 20 ( x ) + 9 146965 s e c 18 ( x ) − 8 101745 s e c 16 ( x ) + 7 58140 s e c 14 ( x ) − 4522 sec 12 ( x ) + 10 20349 s e c 10 ( x ) − 8 5985 s e c 8 ( x ) + 3 665 s e c 6 ( x ) − 2 105 s e c 4 ( x ) + 2 21 s e c 2 ( x ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 24 16 20 28 32 8 36 4 40 / 2 \ 42 2 38 6 34 30 10 14 26 18 22
| 43 12 146965*sec (x) 101745*sec (x) 88179*sec (x) 29070*sec (x) 20349*sec (x) 5985*sec (x) 665*sec (x) 105*sec (x) 21*sec (x) log\sec (x)/ sec (x) 21*sec (x) 105*sec (x) 665*sec (x) 5985*sec (x) 9044*sec (x) 20349*sec (x) 58140*sec (x) 101745*sec (x) 146965*sec (x) 176358*sec (x)
| tan (x) dx = C - 4522*sec (x) - --------------- - --------------- - -------------- - -------------- - -------------- - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - ------------ + -------- + ---------- + ------------ + ----------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + --------------- + --------------- + ---------------
| 12 8 5 7 32 8 18 2 40 2 42 2 19 3 34 5 10 7 13 9 11
/
∫ tan 43 ( x ) d x = C − log ( sec 2 ( x ) ) 2 + sec 42 ( x ) 42 − 21 sec 40 ( x ) 40 + 105 sec 38 ( x ) 19 − 665 sec 36 ( x ) 18 + 5985 sec 34 ( x ) 34 − 20349 sec 32 ( x ) 32 + 9044 sec 30 ( x ) 5 − 29070 sec 28 ( x ) 7 + 101745 sec 26 ( x ) 13 − 146965 sec 24 ( x ) 12 + 176358 sec 22 ( x ) 11 − 88179 sec 20 ( x ) 5 + 146965 sec 18 ( x ) 9 − 101745 sec 16 ( x ) 8 + 58140 sec 14 ( x ) 7 − 4522 sec 12 ( x ) + 20349 sec 10 ( x ) 10 − 5985 sec 8 ( x ) 8 + 665 sec 6 ( x ) 3 − 105 sec 4 ( x ) 2 + 21 sec 2 ( x ) 2 \int \tan^{43}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{42}{\left(x \right)}}{42} - \frac{21 \sec^{40}{\left(x \right)}}{40} + \frac{105 \sec^{38}{\left(x \right)}}{19} - \frac{665 \sec^{36}{\left(x \right)}}{18} + \frac{5985 \sec^{34}{\left(x \right)}}{34} - \frac{20349 \sec^{32}{\left(x \right)}}{32} + \frac{9044 \sec^{30}{\left(x \right)}}{5} - \frac{29070 \sec^{28}{\left(x \right)}}{7} + \frac{101745 \sec^{26}{\left(x \right)}}{13} - \frac{146965 \sec^{24}{\left(x \right)}}{12} + \frac{176358 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{88179 \sec^{20}{\left(x \right)}}{5} + \frac{146965 \sec^{18}{\left(x \right)}}{9} - \frac{101745 \sec^{16}{\left(x \right)}}{8} + \frac{58140 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 4522 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{20349 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{5985 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{665 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{105 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{21 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2} ∫ tan 43 ( x ) d x = C − 2 log ( sec 2 ( x ) ) + 42 sec 42 ( x ) − 40 21 sec 40 ( x ) + 19 105 sec 38 ( x ) − 18 665 sec 36 ( x ) + 34 5985 sec 34 ( x ) − 32 20349 sec 32 ( x ) + 5 9044 sec 30 ( x ) − 7 29070 sec 28 ( x ) + 13 101745 sec 26 ( x ) − 12 146965 sec 24 ( x ) + 11 176358 sec 22 ( x ) − 5 88179 sec 20 ( x ) + 9 146965 sec 18 ( x ) − 8 101745 sec 16 ( x ) + 7 58140 sec 14 ( x ) − 4522 sec 12 ( x ) + 10 20349 sec 10 ( x ) − 8 5985 sec 8 ( x ) + 3 665 sec 6 ( x ) − 2 105 sec 4 ( x ) + 2 21 sec 2 ( x )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0 200000000
22 26 18 30 14 34 10 38 6 2 4 40 8 36 12 32 16 28 20 24
18858053 11085360 - 8210966059296*cos (1) - 5921369754300*cos (1) - 5702059763400*cos (1) - 2105375912640*cos (1) - 1933508491200*cos (1) - 348315867900*cos (1) - 296068487715*cos (1) - 24443218800*cos (1) - 17200783600*cos (1) - 244432188*cos (1) + 2572970400*cos (1) + 4888643760*cos (1) + 81956674800*cos (1) + 103204701600*cos (1) + 842150365056*cos (1) + 947419160688*cos (1) + 3643919848800*cos (1) + 3867016982400*cos (1) + 7464514599360*cos (1) + 7602746351200*cos (1)
- -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
10346336 42
465585120*cos (1)
− 18858053 10346336 + log ( cos ( 1 ) ) + − 296068487715 cos 10 ( 1 ) − 17200783600 cos 6 ( 1 ) − 1933508491200 cos 14 ( 1 ) − 5702059763400 cos 18 ( 1 ) − 244432188 cos 2 ( 1 ) − 8210966059296 cos 22 ( 1 ) − 5921369754300 cos 26 ( 1 ) − 2105375912640 cos 30 ( 1 ) − 348315867900 cos 34 ( 1 ) − 24443218800 cos 38 ( 1 ) + 4888643760 cos 40 ( 1 ) + 103204701600 cos 36 ( 1 ) + 947419160688 cos 32 ( 1 ) + 3867016982400 cos 28 ( 1 ) + 7602746351200 cos 24 ( 1 ) + 11085360 + 7464514599360 cos 20 ( 1 ) + 3643919848800 cos 16 ( 1 ) + 2572970400 cos 4 ( 1 ) + 842150365056 cos 12 ( 1 ) + 81956674800 cos 8 ( 1 ) 465585120 cos 42 ( 1 ) - \frac{18858053}{10346336} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 296068487715 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 17200783600 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 1933508491200 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 5702059763400 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 244432188 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 8210966059296 \cos^{22}{\left(1 \right)} - 5921369754300 \cos^{26}{\left(1 \right)} - 2105375912640 \cos^{30}{\left(1 \right)} - 348315867900 \cos^{34}{\left(1 \right)} - 24443218800 \cos^{38}{\left(1 \right)} + 4888643760 \cos^{40}{\left(1 \right)} + 103204701600 \cos^{36}{\left(1 \right)} + 947419160688 \cos^{32}{\left(1 \right)} + 3867016982400 \cos^{28}{\left(1 \right)} + 7602746351200 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 11085360 + 7464514599360 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 3643919848800 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 2572970400 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 842150365056 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 81956674800 \cos^{8}{\left(1 \right)}}{465585120 \cos^{42}{\left(1 \right)}} − 10346336 18858053 + log ( cos ( 1 ) ) + 465585120 cos 42 ( 1 ) − 296068487715 cos 10 ( 1 ) − 17200783600 cos 6 ( 1 ) − 1933508491200 cos 14 ( 1 ) − 5702059763400 cos 18 ( 1 ) − 244432188 cos 2 ( 1 ) − 8210966059296 cos 22 ( 1 ) − 5921369754300 cos 26 ( 1 ) − 2105375912640 cos 30 ( 1 ) − 348315867900 cos 34 ( 1 ) − 24443218800 cos 38 ( 1 ) + 4888643760 cos 40 ( 1 ) + 103204701600 cos 36 ( 1 ) + 947419160688 cos 32 ( 1 ) + 3867016982400 cos 28 ( 1 ) + 7602746351200 cos 24 ( 1 ) + 11085360 + 7464514599360 cos 20 ( 1 ) + 3643919848800 cos 16 ( 1 ) + 2572970400 cos 4 ( 1 ) + 842150365056 cos 12 ( 1 ) + 81956674800 cos 8 ( 1 )
=
22 26 18 30 14 34 10 38 6 2 4 40 8 36 12 32 16 28 20 24
18858053 11085360 - 8210966059296*cos (1) - 5921369754300*cos (1) - 5702059763400*cos (1) - 2105375912640*cos (1) - 1933508491200*cos (1) - 348315867900*cos (1) - 296068487715*cos (1) - 24443218800*cos (1) - 17200783600*cos (1) - 244432188*cos (1) + 2572970400*cos (1) + 4888643760*cos (1) + 81956674800*cos (1) + 103204701600*cos (1) + 842150365056*cos (1) + 947419160688*cos (1) + 3643919848800*cos (1) + 3867016982400*cos (1) + 7464514599360*cos (1) + 7602746351200*cos (1)
- -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
10346336 42
465585120*cos (1)
− 18858053 10346336 + log ( cos ( 1 ) ) + − 296068487715 cos 10 ( 1 ) − 17200783600 cos 6 ( 1 ) − 1933508491200 cos 14 ( 1 ) − 5702059763400 cos 18 ( 1 ) − 244432188 cos 2 ( 1 ) − 8210966059296 cos 22 ( 1 ) − 5921369754300 cos 26 ( 1 ) − 2105375912640 cos 30 ( 1 ) − 348315867900 cos 34 ( 1 ) − 24443218800 cos 38 ( 1 ) + 4888643760 cos 40 ( 1 ) + 103204701600 cos 36 ( 1 ) + 947419160688 cos 32 ( 1 ) + 3867016982400 cos 28 ( 1 ) + 7602746351200 cos 24 ( 1 ) + 11085360 + 7464514599360 cos 20 ( 1 ) + 3643919848800 cos 16 ( 1 ) + 2572970400 cos 4 ( 1 ) + 842150365056 cos 12 ( 1 ) + 81956674800 cos 8 ( 1 ) 465585120 cos 42 ( 1 ) - \frac{18858053}{10346336} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 296068487715 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 17200783600 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 1933508491200 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 5702059763400 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 244432188 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 8210966059296 \cos^{22}{\left(1 \right)} - 5921369754300 \cos^{26}{\left(1 \right)} - 2105375912640 \cos^{30}{\left(1 \right)} - 348315867900 \cos^{34}{\left(1 \right)} - 24443218800 \cos^{38}{\left(1 \right)} + 4888643760 \cos^{40}{\left(1 \right)} + 103204701600 \cos^{36}{\left(1 \right)} + 947419160688 \cos^{32}{\left(1 \right)} + 3867016982400 \cos^{28}{\left(1 \right)} + 7602746351200 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 11085360 + 7464514599360 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 3643919848800 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 2572970400 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 842150365056 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 81956674800 \cos^{8}{\left(1 \right)}}{465585120 \cos^{42}{\left(1 \right)}} − 10346336 18858053 + log ( cos ( 1 ) ) + 465585120 cos 42 ( 1 ) − 296068487715 cos 10 ( 1 ) − 17200783600 cos 6 ( 1 ) − 1933508491200 cos 14 ( 1 ) − 5702059763400 cos 18 ( 1 ) − 244432188 cos 2 ( 1 ) − 8210966059296 cos 22 ( 1 ) − 5921369754300 cos 26 ( 1 ) − 2105375912640 cos 30 ( 1 ) − 348315867900 cos 34 ( 1 ) − 24443218800 cos 38 ( 1 ) + 4888643760 cos 40 ( 1 ) + 103204701600 cos 36 ( 1 ) + 947419160688 cos 32 ( 1 ) + 3867016982400 cos 28 ( 1 ) + 7602746351200 cos 24 ( 1 ) + 11085360 + 7464514599360 cos 20 ( 1 ) + 3643919848800 cos 16 ( 1 ) + 2572970400 cos 4 ( 1 ) + 842150365056 cos 12 ( 1 ) + 81956674800 cos 8 ( 1 )
-18858053/10346336 + (11085360 - 8210966059296*cos(1)^22 - 5921369754300*cos(1)^26 - 5702059763400*cos(1)^18 - 2105375912640*cos(1)^30 - 1933508491200*cos(1)^14 - 348315867900*cos(1)^34 - 296068487715*cos(1)^10 - 24443218800*cos(1)^38 - 17200783600*cos(1)^6 - 244432188*cos(1)^2 + 2572970400*cos(1)^4 + 4888643760*cos(1)^40 + 81956674800*cos(1)^8 + 103204701600*cos(1)^36 + 842150365056*cos(1)^12 + 947419160688*cos(1)^32 + 3643919848800*cos(1)^16 + 3867016982400*cos(1)^28 + 7464514599360*cos(1)^20 + 7602746351200*cos(1)^24)/(465585120*cos(1)^42) + log(cos(1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.