Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x+ctg^ dos (x))/(uno +x^ dos)
(x más ctg al cuadrado (x)) dividir por (1 más x al cuadrado )
(x más ctg en el grado dos (x)) dividir por (uno más x en el grado dos)
(x+ctg2(x))/(1+x2)
x+ctg2x/1+x2
(x+ctg²(x))/(1+x²)
(x+ctg en el grado 2(x))/(1+x en el grado 2)
x+ctg^2x/1+x^2
(x+ctg^2(x)) dividir por (1+x^2)
(x+ctg^2(x))/(1+x^2)dx
Expresiones semejantes
(x-ctg^2(x))/(1+x^2)
(x+ctg^2(x))/(1-x^2)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(3x-2)dx
ctg(x)^(-1)
ctg^32xdx
ctg(x)^2+1
ctg^5(x)/sin^2(x)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ tg^2(x)/ (x+ctg^2(x))/(1+x^2)

Integral de (x+ctg^2(x))/(1+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  x + cot (x)   
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((x + cot(x)^2)/(1 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + \cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     /          
 |                                     |           
 |        2                /     2\    |    2      
 | x + cot (x)          log\1 + x /    | cot (x)   
 | ----------- dx = C + ----------- +  | ------- dx
 |         2                 2         |       2   
 |    1 + x                            |  1 + x    
 |                                     |           
/                                     /

$$\int \frac{x + \cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  x + cot (x)   
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  x + cot (x)   
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((x + cot(x)^2)/(1 + x^2), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+ctg^2(x))/(1+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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