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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ tg^2(x)/ arctg^2(x)/(1+x^2)

Integral de arctg^2(x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___           
 \/ 3            
 -----           
   3             
   /             
  |              
  |       2      
  |   atan (x)   
  |   -------- dx
  |         2    
  |    1 + x     
  |              
 /               
 -oo
∫−∞33atan⁡2(x)x2+1 dx\int\limits_{-\infty}^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(x)^2/(1 + x^2), (x, -oo, sqrt(3)/3))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u2 du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡3(x)3\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡3(x)3+constant\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡3(x)3+constant\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |     2                 3   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |       2              3    
 |  1 + x                    
 |                           
/
∫atan⁡2(x)x2+1 dx=C+atan⁡3(x)3\int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.57800.57900.58000.58100.58200.58300.58400.58500.58600.58702-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3
7*pi 
-----
 162
7π3162\frac{7 \pi^{3}}{162} 
=
= 
    3
7*pi 
-----
 162
7π3162\frac{7 \pi^{3}}{162} 
7*pi^3/162

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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