Sr Examen
Integral de arctg(x)/sqrt(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | atan(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral(atan(x)/sqrt(1 + x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada
-
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / | | | atan(x) | asinh(x) | ----------- dx = C - | -------- dx + asinh(x)*atan(x) | ________ | 2 | / 2 | 1 + x | \/ 1 + x | | / /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \operatorname{asinh}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Respuesta
[src]
oo / | | atan(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
=
=
oo / | | atan(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral(atan(x)/sqrt(1 + x^2), (x, 0, oo))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.