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Resolución de integrales/ arctg/ x^2+1/ arctgx/(x^2+1)

Integral de arctgx/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |  acot(x)   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + 1   
 |            
/             
1
∫1∞acot⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(acot(x)/(x^2 + 1), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=acot⁡(x)u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−dxx2+1du = - \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acot⁡2(x)2- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acot⁡2(x)2+constant- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acot⁡2(x)2+constant- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                      2   
 | acot(x)          acot (x)
 | ------- dx = C - --------
 |   2                 2    
 |  x  + 1                  
 |                          
/
∫acot⁡(x)x2+1 dx=C−acot⁡2(x)2\int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 32
π232\frac{\pi^{2}}{32} 
=
= 
  2
pi 
---
 32
π232\frac{\pi^{2}}{32} 
pi^2/32

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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