Sr Examen

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Integral de arctg^2x/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |  atan (x)   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   1 + x     
 |             
/              
0              
01atan2(x)x2+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx
Integral(atan(x)^2/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=atan(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    u2du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan3(x)3\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan3(x)3+constant\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

atan3(x)3+constant\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 |     2                 3   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |       2              3    
 |  1 + x                    
 |                           
/                            
atan2(x)x2+1dx=C+atan3(x)3\int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Respuesta [src]
  3
pi 
---
192
π3192\frac{\pi^{3}}{192}
=
=
  3
pi 
---
192
π3192\frac{\pi^{3}}{192}
pi^3/192
Respuesta numérica [src]
0.161491024376562
0.161491024376562

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.