Integral de tg^2(x)-exp(-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$

   2. Integramos término a término:

      1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

      El resultado es: $- x + \tan{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{- x}$

   El resultado es: $- x + \tan{\left(x \right)} + e^{- x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x + \tan{\left(x \right)} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \tan{\left(x \right)} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$