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Resolución de integrales/ tg^2(x/2)

Integral de tg^2(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0
∫01tan⁡2(x2) dx\int\limits_{0}^{1} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral(tan(x/2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡2(x2)=sec⁡2(x2)−1\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2sin⁡(x2)cos⁡(x2)\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: −x+2sin⁡(x2)cos⁡(x2)- x + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −x+2tan⁡(x2)- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −x+2tan⁡(x2)+constant- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+2tan⁡(x2)+constant- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /x\
 |                      2*sin|-|
 |    2/x\                   \2/
 | tan |-| dx = C - x + --------
 |     \2/                  /x\ 
 |                       cos|-| 
/                           \2/
∫tan⁡2(x2) dx=C−x+2sin⁡(x2)cos⁡(x2)\int \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - x + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2*sin(1/2)
-1 + ----------
      cos(1/2)
−1+2sin⁡(12)cos⁡(12)-1 + \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
=
= 
     2*sin(1/2)
-1 + ----------
      cos(1/2)
−1+2sin⁡(12)cos⁡(12)-1 + \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
-1 + 2*sin(1/2)/cos(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.092604979687581
0.092604979687581

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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