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Resolución de integrales/ tg(2-3x)

Integral de tg(2-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  tan(2 - 3*x) dx
 |                 
/                  
0
∫01tan⁡(2−3x) dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(2 - 3 x \right)}\, dx 
Integral(tan(2 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(2−3x)=−sin⁡(3x−2)cos⁡(3x−2)\tan{\left(2 - 3 x \right)} = - \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(3x−2)cos⁡(3x−2)) dx=−∫sin⁡(3x−2)cos⁡(3x−2) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=cos⁡(3x−2)u = \cos{\left(3 x - 2 \right)}.

        Luego que du=−3sin⁡(3x−2)dxdu = - 3 \sin{\left(3 x - 2 \right)} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−13u) du\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)3- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(3x−2))3- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}

      Método #2

      1. que u=3x−2u = 3 x - 2.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫sin⁡(u)3cos⁡(u) du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \cos{\left(u \right)}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u)cos⁡(u) du=∫sin⁡(u)cos⁡(u) du3\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}

          1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

            ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(u))3- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(3x−2))3- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(3x−2))3\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(3x−2))3+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(3x−2))3+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                       log(cos(-2 + 3*x))
 | tan(2 - 3*x) dx = C + ------------------
 |                               3         
/
∫tan⁡(2−3x) dx=C+log⁡(cos⁡(3x−2))3\int \tan{\left(2 - 3 x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (2)/
- ---------------- + ----------------
         6                  6
−log⁡(1+tan⁡2(1))6+log⁡(1+tan⁡2(2))6- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{6} 
=
= 
     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (2)/
- ---------------- + ----------------
         6                  6
−log⁡(1+tan⁡2(1))6+log⁡(1+tan⁡2(2))6- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{6} 
-log(1 + tan(1)^2)/6 + log(1 + tan(2)^2)/6
Respuesta numérica [src] 
-0.870197966721851
-0.870197966721851

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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