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Resolución de integrales/ tg(x)/ tg^2(x)/ (tg(x))/(1+4tg^2(x))

Integral de (tg(x))/(1+4tg^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      tan(x)      
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  1 + 4*tan (x)   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$ 
Integral(tan(x)/(1 + 4*tan(x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                           /         2   \      /         2   \
 |     tan(x)             log\8 + 8*tan (x)/   log\2 + 8*tan (x)/
 | ------------- dx = C - ------------------ + ------------------
 |          2                     6                    6         
 | 1 + 4*tan (x)                                                 
 |                                                               
/
$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       2   \      /         2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + 4*tan (1)/
- ---------------- + ------------------
         6                   6
$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + 4 \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6}$$ 
=
= 
     /       2   \      /         2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + 4*tan (1)/
- ---------------- + ------------------
         6                   6
$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + 4 \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6}$$ 
-log(1 + tan(1)^2)/6 + log(1 + 4*tan(1)^2)/6
Respuesta numérica [src] 
0.189864122266014
0.189864122266014

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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