Sr Examen

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Integral de tg^3(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  tan (4*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(tan(4*x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                       /   2     \      2     
 |    3               log\sec (4*x)/   sec (4*x)
 | tan (4*x) dx = C - -------------- + ---------
 |                          8              8    
/                                               
$$\int \tan^{3}{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   log(-cos(4))       1       pi*I
- - + ------------ + --------- + ----
  8        4              2       4  
                     8*cos (4)       
$$- \frac{1}{8} + \frac{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{8 \cos^{2}{\left(4 \right)}} + \frac{i \pi}{4}$$
=
=
  1   log(-cos(4))       1       pi*I
- - + ------------ + --------- + ----
  8        4              2       4  
                     8*cos (4)       
$$- \frac{1}{8} + \frac{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{8 \cos^{2}{\left(4 \right)}} + \frac{i \pi}{4}$$
-1/8 + log(-cos(4))/4 + 1/(8*cos(4)^2) + pi*i/4
Respuesta numérica [src]
35457.2393960552
35457.2393960552

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.