Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^n
Integral de sin(5*x)
Integral de dx/sinx
Integral de -5
Expresiones idénticas
tg^ tres (4x)
tg al cubo (4x)
tg en el grado tres (4x)
tg3(4x)
tg34x
tg³(4x)
tg en el grado 3(4x)
tg^34x
tg^3(4x)dx
Expresiones semejantes
arctg^3(4x)/(1+16x^2)
Expresiones con funciones
tg
tgx/(1-ctgx)
tg^2(x)
tg^2(4x)/xsin8x
tg(x)^5
tg^2(x/2)

Integral de tg^3(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  tan (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(tan(4*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(4 x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \tan{\left(4 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 8 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{8 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{8} - \frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)} - \tan{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{u}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)} - \tan{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{u}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                       /   2     \      2     
 |    3               log\sec (4*x)/   sec (4*x)
 | tan (4*x) dx = C - -------------- + ---------
 |                          8              8    
/

$$\int \tan^{3}{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   log(-cos(4))       1       pi*I
- - + ------------ + --------- + ----
  8        4              2       4  
                     8*cos (4)

$$- \frac{1}{8} + \frac{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{8 \cos^{2}{\left(4 \right)}} + \frac{i \pi}{4}$$

  1   log(-cos(4))       1       pi*I
- - + ------------ + --------- + ----
  8        4              2       4  
                     8*cos (4)

$$- \frac{1}{8} + \frac{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{8 \cos^{2}{\left(4 \right)}} + \frac{i \pi}{4}$$

-1/8 + log(-cos(4))/4 + 1/(8*cos(4)^2) + pi*i/4

Respuesta numérica [src]

35457.2393960552

35457.2393960552

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tg^3(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3