Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(-log(tg^ dos (x)+ uno))/ dos
( menos logaritmo de (tg al cuadrado (x) más 1)) dividir por 2
( menos logaritmo de (tg en el grado dos (x) más uno)) dividir por dos
(-log(tg2(x)+1))/2
-logtg2x+1/2
(-log(tg²(x)+1))/2
(-log(tg en el grado 2(x)+1))/2
-logtg^2x+1/2
(-log(tg^2(x)+1)) dividir por 2
(-log(tg^2(x)+1))/2dx
Expresiones semejantes
(log(tg^2(x)+1))/2
(-log(tg^2(x)-1))/2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+4)/x
log(x^2+2)/(x^2+1)
log(x-1)/(1+x^2)
logcosxln(sinx)dx
logsinx
tg
tg^2
tg(1-x)
tg(1-6x)
tg^2(7x)
tg^2(5x+1)

Resolución de integrales/ tg^2(x)/ (-log(tg^2(x)+1))/2

Integral de (-log(tg^2(x)+1))/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                      
 --                      
 4                       
  /                      
 |                       
 |      /   2       \    
 |  -log\tan (x) + 1/    
 |  ------------------ dx
 |          2            
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\left(-1\right) \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\, dx$$

Integral((-log(tan(x)^2 + 1))/2, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(-1\right) \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)\, dx}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = 2 x \tan{\left(x \right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x \tan{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 x \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{x \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4} - \frac{x}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \tan^{2}{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4} - \frac{2 x}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}$
      
      El resultado es: $\frac{2 x \tan^{2}{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4} - \frac{2 x}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4} + 2 \int \frac{x \tan^{3}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$- \frac{x \log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |     /   2       \                /   2       \     /           
 | -log\tan (x) + 1/           x*log\tan (x) + 1/    |            
 | ------------------ dx = C - ------------------ +  | x*tan(x) dx
 |         2                           2             |            
 |                                                  /             
/

$$\int \frac{\left(-1\right) \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  pi                     
  --                     
  4                      
   /                     
  |                      
  |     /       2   \    
- |  log\1 + tan (x)/ dx 
  |                      
 /                       
 0                       
-------------------------
            2

$$- \frac{\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx}{2}$$

  pi                     
  --                     
  4                      
   /                     
  |                      
  |     /       2   \    
- |  log\1 + tan (x)/ dx 
  |                      
 /                       
 0                       
-------------------------
            2

$$- \frac{\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}\, dx}{2}$$

-Integral(log(1 + tan(x)^2), (x, 0, pi/4))/2

Respuesta numérica [src]

-0.086413725487291

-0.086413725487291

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-log(tg^2(x)+1))/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2