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Resolución de integrales/ (1-x)/ tg(1-x)

Integral de tg(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  tan(1 - x) dx
 |               
/                
0
∫01tan⁡(1−x) dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(1 - x \right)}\, dx 
Integral(tan(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(1−x)=−sin⁡(x−1)cos⁡(x−1)\tan{\left(1 - x \right)} = - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{\cos{\left(x - 1 \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x−1)cos⁡(x−1)) dx=−∫sin⁡(x−1)cos⁡(x−1) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{\cos{\left(x - 1 \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{\cos{\left(x - 1 \right)}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=cos⁡(x−1)u = \cos{\left(x - 1 \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x−1)dxdu = - \sin{\left(x - 1 \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(x−1))- \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}

      Método #2

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫sin⁡(u)cos⁡(u) du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du

        1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(x−1))- \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x−1))\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x−1))+constant\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x−1))+constant\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | tan(1 - x) dx = C + log(cos(-1 + x))
 |                                     
/
∫tan⁡(1−x) dx=C+log⁡(cos⁡(x−1))\int \tan{\left(1 - x \right)}\, dx = C + \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /       2   \
log\1 + tan (1)/
----------------
       2
log⁡(1+tan⁡2(1))2\frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
=
= 
   /       2   \
log\1 + tan (1)/
----------------
       2
log⁡(1+tan⁡2(1))2\frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
log(1 + tan(1)^2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.615626470386014
0.615626470386014

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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