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Resolución de integrales/ log(e)x

Integral de log(e)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E            
  /            
 |             
 |  log(E)*x dx
 |             
/              
1
∫1exlog⁡(e) dx\int\limits_{1}^{e} x \log{\left(e \right)}\, dx 
Integral(log(E)*x, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xlog⁡(e) dx=log⁡(e)∫x dx\int x \log{\left(e \right)}\, dx = \log{\left(e \right)} \int x\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(e)2\frac{x^{2} \log{\left(e \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x22\frac{x^{2}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+constant\frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+constant\frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   2       
 |                   x *log(E)
 | log(E)*x dx = C + ---------
 |                       2    
/
∫xlog⁡(e) dx=C+x2log⁡(e)2\int x \log{\left(e \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(e \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.605
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2
  1   e 
- - + --
  2   2
−12+e22- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
       2
  1   e 
- - + --
  2   2
−12+e22- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} 
-1/2 + exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
3.19452804946532
3.19452804946532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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