Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
-xlog(xe^ dos)+xlog(e^x)
menos x logaritmo de (xe al cuadrado ) más x logaritmo de (e en el grado x)
menos x logaritmo de (xe en el grado dos) más x logaritmo de (e en el grado x)
-xlog(xe2)+xlog(ex)
-xlogxe2+xlogex
-xlog(xe²)+xlog(e^x)
-xlog(xe en el grado 2)+xlog(e en el grado x)
-xlogxe^2+xloge^x
-xlog(xe^2)+xlog(e^x)dx
Expresiones semejantes
xlog(xe^2)+xlog(e^x)
-xlog(xe^2)-xlog(e^x)
Expresiones con funciones
xlog
xloge(x)
xlog(1+x^2)
xlog(x+(1+x^2)^1/2)/(1+x^2)^1/2
xlog_2(x)
xe
xe^(-x²)
xe^1-x
xe^(-xt)
xe^(-x2)dx
xe^x-(y/x^2)
xlog
xloge(x)
xlog(1+x^2)
xlog(x+(1+x^2)^1/2)/(1+x^2)^1/2
xlog_2(x)

Resolución de integrales/ (e^x)/ -xlog(xe^2)+xlog(e^x)

Integral de -xlog(xe^2)+xlog(e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                              
  /                              
 |                               
 |  /      /   2\        / x\\   
 |  \-x*log\x*E / + x*log\E // dx
 |                               
/                                
2

$$\int\limits_{2}^{6} \left(- x \log{\left(e^{2} x \right)} + x \log{\left(e^{x} \right)}\right)\, dx$$

Integral((-x)*log(x*E^2) + x*log(E^x), (x, 2, 6))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $- x \log{\left(e^{2} x \right)} = - x \log{\left(x \right)} - 2 x$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
    El resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{2} x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = - x$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $- x \log{\left(e^{2} x \right)} = - x \log{\left(x \right)} - 2 x$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
    El resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
El resultado es: $- \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2} \log{\left(e^{x} \right)}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(e^{x} \right)} - 9\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(e^{x} \right)} - 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(e^{x} \right)} - 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                        2    3    2    / x\    2       
 | /      /   2\        / x\\          3*x    x    x *log\E /   x *log(x)
 | \-x*log\x*E / + x*log\E // dx = C - ---- - -- + ---------- - ---------
 |                                      4     6        2            2    
/

$$\int \left(- x \log{\left(e^{2} x \right)} + x \log{\left(e^{x} \right)}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2} \log{\left(e^{x} \right)}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

232         /   2\        /   2\
--- - 18*log\6*e / + 2*log\2*e /
 3

$$- 18 \log{\left(6 e^{2} \right)} + 2 \log{\left(2 e^{2} \right)} + \frac{232}{3}$$

232         /   2\        /   2\
--- - 18*log\6*e / + 2*log\2*e /
 3

$$- 18 \log{\left(6 e^{2} \right)} + 2 \log{\left(2 e^{2} \right)} + \frac{232}{3}$$

232/3 - 18*log(6*exp(2)) + 2*log(2*exp(2))

Respuesta numérica [src]

14.4679572483482

14.4679572483482

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -xlog(xe^2)+xlog(e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3