Sr Examen
Integral de 1/(9+4x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 9 + 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(1/(9 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 9 + 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------
2 / 2 \
9 + 4*x |/-2*x\ |
9*||----| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 9 + 4*x | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------
9 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------
9 hacemos el cambio
-2*x
v = ----
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 3 / /2*x\
| atan|---|
/ \ 3 /
----------------- = ---------
9 6 La solución:
/2*x\
atan|---|
\ 3 /
C + ---------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /2*x\ | atan|---| | 1 \ 3 / | -------- dx = C + --------- | 2 6 | 9 + 4*x | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2/3)
---------
6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{6}$$
=
=
atan(2/3)
---------
6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{6}$$
atan(2/3)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.