Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Límite de la función:
log(1-x^2)/x^2
Expresiones idénticas
log(uno -x^ dos)/x^ dos
logaritmo de (1 menos x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
logaritmo de (uno menos x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
log(1-x2)/x2
log1-x2/x2
log(1-x²)/x²
log(1-x en el grado 2)/x en el grado 2
log1-x^2/x^2
log(1-x^2) dividir por x^2
log(1-x^2)/x^2dx
Expresiones semejantes
log(1+x^2)/x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2)
logcosxln(sinx)dx
log(x+1)/(x+2)
log(e)x
log(2*x)/x^2

Resolución de integrales/ 1-x^2/ log(1-x^2)/x^2

Integral de log(1-x^2)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\1 - x /   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(1 - x^2)/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x^{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{1 - x^{2}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - (2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}) & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- (2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}) & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - (2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}) & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- (2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}) & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}) & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- (2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}) & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |    /     2\            //               2    \      /     2\
 | log\1 - x /            ||acoth(x)  for x  > 1|   log\1 - x /
 | ----------- dx = C - 2*|<                    | - -----------
 |       2                ||               2    |        x     
 |      x                 \\atanh(x)  for x  < 1/              
 |                                                             
/

$$\int \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\, dx = C - 2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2*log(2)

$$- 2 \log{\left(2 \right)}$$

-2*log(2)

$$- 2 \log{\left(2 \right)}$$

-2*log(2)

Respuesta numérica [src]

-1.38629436111302

-1.38629436111302

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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