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log(1-x^2)/x^2
Límite de la función/ 1-x^2/ log(1-x^2)/x^2

Límite de la función log(1-x^2)/x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   /     2\\
     |log\1 - x /|
 lim |-----------|
x->0+|      2    |
     \     x     /
lim⁡x→0+(log⁡(1−x2)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) 
Limit(log(1 - x^2)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+log⁡(1−x2)=0\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x^{2} \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x2=0\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(log⁡(1−x2)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxlog⁡(1−x2)ddxx2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−11−x2)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+−1\lim_{x \to 0^+} -1
=
lim⁡x→0+−1\lim_{x \to 0^+} -1
=
−1-1
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100-3
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-1
−1-1
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(log⁡(1−x2)x2)=−1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = -1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(log⁡(1−x2)x2)=−1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = -1
lim⁡x→∞(log⁡(1−x2)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(log⁡(1−x2)x2)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(log⁡(1−x2)x2)=−∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(log⁡(1−x2)x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   /     2\\
     |log\1 - x /|
 lim |-----------|
x->0+|      2    |
     \     x     /
lim⁡x→0+(log⁡(1−x2)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) 
-1
−1-1 
= -1.0
     /   /     2\\
     |log\1 - x /|
 lim |-----------|
x->0-|      2    |
     \     x     /
lim⁡x→0−(log⁡(1−x2)x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) 
-1
−1-1 
= -1.0
= -1.0
Respuesta numérica [src] 
-1.0
-1.0
Gráfico
Límite de la función log(1-x^2)/x^2
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