Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(- tres +x^ dos)/(- diez +x^ dos + tres *x)
- logaritmo de ( menos 3 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 10 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- logaritmo de ( menos tres más x en el grado dos) dividir por ( menos diez más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- log(-3+x2)/(-10+x2+3*x)
- log-3+x2/-10+x2+3*x
- log(-3+x²)/(-10+x²+3*x)
- log(-3+x en el grado 2)/(-10+x en el grado 2+3*x)
- log(-3+x^2)/(-10+x^2+3x)
- log(-3+x2)/(-10+x2+3x)
- log-3+x2/-10+x2+3x
- log-3+x^2/-10+x^2+3x
- log(-3+x^2) dividir por (-10+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- log(-3+x^2)/(-10+x^2-3*x)
- log(3+x^2)/(-10+x^2+3*x)
- log(-3-x^2)/(-10+x^2+3*x)
- log(-3+x^2)/(10+x^2+3*x)
- log(-3+x^2)/(-10-x^2+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
Límite de la función log(-3+x^2)/(-10+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| log\-3 + x / |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
Limit(log(-3 + x^2)/(-10 + x^2 + 3*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{x^{2} + 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{4}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{x^{2} + 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{4}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{10} - \frac{i \pi}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{10} - \frac{i \pi}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{10} - \frac{i \pi}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{10} - \frac{i \pi}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| log\-3 + x / |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
4/7
$$\frac{4}{7}$$
= 0.571428571428571
/ / 2\ \
| log\-3 + x / |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
4/7
$$\frac{4}{7}$$
= 0.571428571428571
= 0.571428571428571
Gráfico