Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + tres *x)/x
- logaritmo de (1 más 3 multiplicar por x) dividir por x
- logaritmo de (uno más tres multiplicar por x) dividir por x
- log(1+3x)/x
- log1+3x/x
- log(1+3*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(1-3*x)/x
- log(1+3*x)/(x^2+3*x)
- log(1+3*x)/(x^3-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(x)/(-1+x^2)
- log(1+x^2)/x
Límite de la función log(1+3*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + 3*x)\ lim |------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(1 + 3*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + 3*x)\ lim |------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/log(1 + 3*x)\ lim |------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico