Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/log(uno +x)
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (1 más x)
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (uno más x)
- logx/log1+x
- log(x) dividir por log(1+x)
-
Expresiones semejantes
- log(x)/log(1-x)
- log(x-log(x))/log(1+x)
- log(x)/log(1+x^3)
- log(x)/log((1+x)/(-1+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- log(1+x^2)/x
- Logaritmo log
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- log(1+x^2)/x
Límite de la función log(x)/log(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \ lim |----------| x->oo\log(1 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
Limit(log(x)/log(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico