Sr Examen

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1-x^2
Límite de la función/ 1-x^2

Límite de la función 1-x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /     2\
 lim \1 - x /
x->oo
lim⁡x→∞(1−x2)\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) 
Limit(1 - x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(1−x2)\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
lim⁡x→∞(1−x2)\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) =
lim⁡x→∞(−1+1x21x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(−1+1x21x2)=lim⁡u→0+(u2−1u2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)
=
−1+020=−∞\frac{-1 + 0^{2}}{0} = -\infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(1−x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /     2\
 lim \1 - x /
x->0+
lim⁡x→0+(1−x2)\lim_{x \to 0^+}\left(1 - x^{2}\right) 
1
11 
= 1.0
     /     2\
 lim \1 - x /
x->0-
lim⁡x→0−(1−x2)\lim_{x \to 0^-}\left(1 - x^{2}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Respuesta rápida [src] 
-oo
−∞-\infty
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(1−x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty
lim⁡x→0−(1−x2)=1\lim_{x \to 0^-}\left(1 - x^{2}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(1−x2)=1\lim_{x \to 0^+}\left(1 - x^{2}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(1−x2)=0\lim_{x \to 1^-}\left(1 - x^{2}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(1−x2)=0\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(1−x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función 1-x^2
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