Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (1-x^2)/(1-sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)/(uno -sqrt(x))
- (1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (x))
- (uno menos x en el grado dos) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (x))
- (1-x^2)/(1-√(x))
- (1-x2)/(1-sqrt(x))
- 1-x2/1-sqrtx
- (1-x²)/(1-sqrt(x))
- (1-x en el grado 2)/(1-sqrt(x))
- 1-x^2/1-sqrtx
- (1-x^2) dividir por (1-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(1-sqrt(x))
- (1-x^2)/(1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (1-x^2)/(1-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |---------|
x->1+| ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((1 - x^2)/(1 - sqrt(x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{1 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)\right)$$
=
$$4$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{1 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)\right)$$
=
$$4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |---------|
x->1+| ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2 \
| 1 - x |
lim |---------|
x->1-| ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico