Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/(uno -x^ dos)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- (-1+x3)/(1-x2)
- -1+x3/1-x2
- (-1+x³)/(1-x²)
- (-1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 2)
- -1+x^3/1-x^2
- (-1+x^3) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3)/(1+x^2)
- (-1-x^3)/(1-x^2)
- (1+x^3)/(1-x^2)
Límite de la función (-1+x^3)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+| 2|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(1 - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 1} = $$
= -3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+| 2|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 3\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1-| 2|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico