Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + cinco *x^ cinco)/(tres -x^ cuatro)
- (1 menos x al cuadrado más 5 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (3 menos x en el grado 4)
- (uno menos x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (tres menos x en el grado cuatro)
- (1-x2+5*x5)/(3-x4)
- 1-x2+5*x5/3-x4
- (1-x²+5*x⁵)/(3-x⁴)
- (1-x en el grado 2+5*x en el grado 5)/(3-x en el grado 4)
- (1-x^2+5x^5)/(3-x^4)
- (1-x2+5x5)/(3-x4)
- 1-x2+5x5/3-x4
- 1-x^2+5x^5/3-x^4
- (1-x^2+5*x^5) dividir por (3-x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2-5*x^5)/(3-x^4)
- (1+x^2+5*x^5)/(3-x^4)
- (1-x^2+5*x^5)/(3+x^4)
Límite de la función (1-x^2+5*x^5)/(3-x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 5\
|1 - x + 5*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 |
\ 3 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$
Limit((1 - x^2 + 5*x^5)/(3 - x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - u^{3} + 5}{3 u^{5} - u}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 0^{3} + 5}{- 0 + 3 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - u^{3} + 5}{3 u^{5} - u}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 0^{3} + 5}{- 0 + 3 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{5} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - x^{2} + 1}{3 - x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{5} - x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x^{4} - 2 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 x^{4} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{100 x^{3} - 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(100 x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{5} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - x^{2} + 1}{3 - x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{5} - x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x^{4} - 2 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 x^{4} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{100 x^{3} - 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(100 x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{5} + \left(1 - x^{2}\right)}{3 - x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico