Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)^(uno /(cinco *x^ dos))
- (1 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado ))
- (uno menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos))
- (1-x2)(1/(5*x2))
- 1-x21/5*x2
- (1-x²)^(1/(5*x²))
- (1-x en el grado 2) en el grado (1/(5*x en el grado 2))
- (1-x^2)^(1/(5x^2))
- (1-x2)(1/(5x2))
- 1-x21/5x2
- 1-x^2^1/5x^2
- (1-x^2)^(1 dividir por (5*x^2))
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)^(1/(5*x^2))
Límite de la función (1-x^2)^(1/(5*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
----
2
5*x
/ 2\
lim \1 - x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$
Limit((1 - x^2)^(1/(5*x^2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-1\right) x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{5}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[5]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[5]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-1\right) x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{5}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[5]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[5]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
----
2
5*x
/ 2\
lim \1 - x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$
-1/5 e
$$e^{- \frac{1}{5}}$$
= 0.818730753077982
1
----
2
5*x
/ 2\
lim \1 - x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}}$$
-1/5 e
$$e^{- \frac{1}{5}}$$
= 0.818730753077982
= 0.818730753077982
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = e^{- \frac{1}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{1}{5 x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico