Sr Examen

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Límite de la función/ 1-x^2/ 2/(1-x^2)

Límite de la función 2/(1-x^2)

Ha introducido [src]

     /  2   \
 lim |------|
x->1+|     2|
     \1 - x /

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right)

Limit(2/(1 - x^2), x, 1)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x^2:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{u^{2} - 1}\right)

\frac{2 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{2}} = 0

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

A la izquierda y a la derecha [src]

     /  2   \
 lim |------|
x->1+|     2|
     \1 - x /

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right)

-oo

-\infty

= -150.501650165017

     /  2   \
 lim |------|
x->1-|     2|
     \1 - x /

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right)

oo

\infty

= 151.501661129568

= 151.501661129568

Respuesta rápida [src]

-oo

-\infty

Abrir y simplificar

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = -\infty

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = -\infty

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 2

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 2

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0

Respuesta numérica [src]

-150.501650165017

-150.501650165017

Gráfico