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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 2/(1-x^2)

Integral de 2/(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
∫0121−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx 
Integral(2/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫21−x2 dx=2∫11−x2 dx\int \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2({acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1)2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {2acoth⁡(x)for x2>12atanh⁡(x)for x2<1\begin{cases} 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {2acoth⁡(x)for x2>12atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2acoth⁡(x)for x2>12atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                   //               2    \
 |   2               ||acoth(x)  for x  > 1|
 | ------ dx = C + 2*|<                    |
 |      2            ||               2    |
 | 1 - x             \\atanh(x)  for x  < 1/
 |                                          
/
∫21−x2 dx=C+2({acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1)\int \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
=
= 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
oo + pi*i
Respuesta numérica [src] 
44.7841039667738
44.7841039667738

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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