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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 2/(1-x^2)

Integral de 2/(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(2/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                   //               2    \
 |   2               ||acoth(x)  for x  > 1|
 | ------ dx = C + 2*|<                    |
 |      2            ||               2    |
 | 1 - x             \\atanh(x)  for x  < 1/
 |                                          
/
$$\int \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + pi*I
$$\infty + i \pi$$ 
=
= 
oo + pi*I
$$\infty + i \pi$$ 
oo + pi*i
Respuesta numérica [src] 
44.7841039667738
44.7841039667738

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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