Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(uno -x^ dos - dos *x)-x)/x
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) menos x) dividir por x
- ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x) menos x) dividir por x
- (-1+√(1-x^2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x2-2*x)-x)/x
- -1+sqrt1-x2-2*x-x/x
- (-1+sqrt(1-x²-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x en el grado 2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x^2-2x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x2-2x)-x)/x
- -1+sqrt1-x2-2x-x/x
- -1+sqrt1-x^2-2x-x/x
- (-1+sqrt(1-x^2-2*x)-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1-sqrt(1-x^2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x^2-2*x)+x)/x
- (1+sqrt(1-x^2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1+x^2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x^2+2*x)-x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (-1+sqrt(1-x^2-2*x)-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
|-1 + \/ 1 - x - 2*x - x|
lim |--------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(1 - x^2 - 2*x) - x)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x} \left(x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
=
$$\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{x \left(x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}$$
=
$$\frac{- 2 x - 4}{x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x - 4}{x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1}\right)$$
=
$$-2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x} \left(x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
=
$$\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{x \left(x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}$$
=
$$\frac{- 2 x - 4}{x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x - 4}{x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1}\right)$$
=
$$-2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}} - 1 - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}} - 1 - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}} - 1 - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}} - 1 - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
|-1 + \/ 1 - x - 2*x - x|
lim |--------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ ______________ \
| / 2 |
|-1 + \/ 1 - x - 2*x - x|
lim |--------------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -1 + i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -1 - i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -1 + i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(1 - x^{2}\right)} - 1\right)}{x}\right) = -1 - i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico