Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ cuatro)/(uno -x^ dos - seis *x^ cuatro)
- (1 menos x en el grado 4) dividir por (1 menos x al cuadrado menos 6 multiplicar por x en el grado 4)
- (uno menos x en el grado cuatro) dividir por (uno menos x en el grado dos menos seis multiplicar por x en el grado cuatro)
- (1-x4)/(1-x2-6*x4)
- 1-x4/1-x2-6*x4
- (1-x⁴)/(1-x²-6*x⁴)
- (1-x en el grado 4)/(1-x en el grado 2-6*x en el grado 4)
- (1-x^4)/(1-x^2-6x^4)
- (1-x4)/(1-x2-6x4)
- 1-x4/1-x2-6x4
- 1-x^4/1-x^2-6x^4
- (1-x^4) dividir por (1-x^2-6*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^4)/(1-x^2+6*x^4)
- (1-x^4)/(1+x^2-6*x^4)
- (1+x^4)/(1-x^2-6*x^4)
Límite de la función (1-x^4)/(1-x^2-6*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 1 - x |
lim |-------------|
x->oo| 2 4|
\1 - x - 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((1 - x^4)/(1 - x^2 - 6*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{4}}}{-6 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{4}}}{-6 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 1}{u^{4} - u^{2} - 6}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{4}}{-6 + 0^{4} - 0^{2}} = \frac{1}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{4}}}{-6 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{4}}}{-6 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 1}{u^{4} - u^{2} - 6}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{4}}{-6 + 0^{4} - 0^{2}} = \frac{1}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{4} - x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} - x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{4} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x^{3}}{- 24 x^{3} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{3} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12 x^{2}}{- 72 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 72 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{4} - x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} - x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{4} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x^{3}}{- 24 x^{3} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{3} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12 x^{2}}{- 72 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 72 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{4}}{- 6 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico