Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(uno -x^ dos)^(uno / cuatro))*cot(x)
- ( menos 1 más (1 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 4)) multiplicar por cotangente de (x)
- ( menos uno más (uno menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por cuatro)) multiplicar por cotangente de (x)
- (-1+(1-x2)(1/4))*cot(x)
- -1+1-x21/4*cotx
- (-1+(1-x²)^(1/4))*cot(x)
- (-1+(1-x en el grado 2) en el grado (1/4))*cot(x)
- (-1+(1-x^2)^(1/4))cot(x)
- (-1+(1-x2)(1/4))cot(x)
- -1+1-x21/4cotx
- -1+1-x^2^1/4cotx
- (-1+(1-x^2)^(1 dividir por 4))*cot(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-(1-x^2)^(1/4))*cot(x)
- (1+(1-x^2)^(1/4))*cot(x)
- (-1+(1+x^2)^(1/4))*cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^(log(x)/x)
- cot(2+x)^(2+x)
- cot(z)/z^2
- cot(pi*x/6)*log(3-x)
- cot(-6+2*x)/sin(-3+x)
Límite de la función (-1+(1-x^2)^(1/4))*cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
// ________\ \
|| 4 / 2 | |
lim \\-1 + \/ 1 - x /*cot(x)/
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Limit((-1 + (1 - x^2)^(1/4))*cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \cot^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{4}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \cot^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2}{x \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{2 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{2 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \cot^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{4}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \cot^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2}{x \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{2 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{2 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
// ________\ \
|| 4 / 2 | |
lim \\-1 + \/ 1 - x /*cot(x)/
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -5.46080233338457e-31
// ________\ \
|| 4 / 2 | |
lim \\-1 + \/ 1 - x /*cot(x)/
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 5.46080233338457e-31
= 5.46080233338457e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt[4]{1 - x^{2}} - 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo