Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + cuatro *x)/(- dos *x+ cinco *x^ dos)
- (1 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x2+4*x)/(-2*x+5*x2)
- 1-x2+4*x/-2*x+5*x2
- (1-x²+4*x)/(-2*x+5*x²)
- (1-x en el grado 2+4*x)/(-2*x+5*x en el grado 2)
- (1-x^2+4x)/(-2x+5x^2)
- (1-x2+4x)/(-2x+5x2)
- 1-x2+4x/-2x+5x2
- 1-x^2+4x/-2x+5x^2
- (1-x^2+4*x) dividir por (-2*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2+4*x)/(2*x+5*x^2)
- (1-x^2+4*x)/(-2*x-5*x^2)
- (1-x^2-4*x)/(-2*x+5*x^2)
- (1+x^2+4*x)/(-2*x+5*x^2)
Límite de la función (1-x^2+4*x)/(-2*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 - x + 4*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\-2*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((1 - x^2 + 4*x)/(-2*x + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 4 u - 1}{5 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0 \cdot 4}{5 - 0} = - \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 4 u - 1}{5 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0 \cdot 4}{5 - 0} = - \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x + 1}{x \left(5 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x - 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x + 1}{x \left(5 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x - 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 2 x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico