Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x^ dos + cinco *x)/(uno -x^ dos - siete *x)
- (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (1 menos x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- (uno más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (uno menos x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (1+2*x2+5*x)/(1-x2-7*x)
- 1+2*x2+5*x/1-x2-7*x
- (1+2*x²+5*x)/(1-x²-7*x)
- (1+2*x en el grado 2+5*x)/(1-x en el grado 2-7*x)
- (1+2x^2+5x)/(1-x^2-7x)
- (1+2x2+5x)/(1-x2-7x)
- 1+2x2+5x/1-x2-7x
- 1+2x^2+5x/1-x^2-7x
- (1+2*x^2+5*x) dividir por (1-x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^2+5*x)/(1-x^2+7*x)
- (1+2*x^2-5*x)/(1-x^2-7*x)
- (1-2*x^2+5*x)/(1-x^2-7*x)
- (1+2*x^2+5*x)/(1+x^2-7*x)
Límite de la función (1+2*x^2+5*x)/(1-x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 1 - x - 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((1 + 2*x^2 + 5*x)/(1 - x^2 - 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5 u + 2}{u^{2} - 7 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 5 + 2}{-1 + 0^{2} - 0} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5 u + 2}{u^{2} - 7 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 5 + 2}{-1 + 0^{2} - 0} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 7 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5 x + 1}{- x^{2} - 7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{- 2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 7 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5 x + 1}{- x^{2} - 7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{- 2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{- 7 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico