Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)/(uno + dos *x^ dos)
- (1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x2)/(1+2*x2)
- 1-x2/1+2*x2
- (1-x²)/(1+2*x²)
- (1-x en el grado 2)/(1+2*x en el grado 2)
- (1-x^2)/(1+2x^2)
- (1-x2)/(1+2x2)
- 1-x2/1+2x2
- 1-x^2/1+2x^2
- (1-x^2) dividir por (1+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(1+2*x^2)
- (1-x^2)/(1-2*x^2)
Límite de la función (1-x^2)/(1+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |--------|
x->oo| 2|
\1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
Limit((1 - x^2)/(1 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 1}{u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2}}{0^{2} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 1}{u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2}}{0^{2} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |--------|
x->0+| 2|
\1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2 \
| 1 - x |
lim |--------|
x->0-| 2|
\1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico