Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ dos - seis *x)/(uno -x^ dos)
- (5 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- (cinco más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- (5+x2-6*x)/(1-x2)
- 5+x2-6*x/1-x2
- (5+x²-6*x)/(1-x²)
- (5+x en el grado 2-6*x)/(1-x en el grado 2)
- (5+x^2-6x)/(1-x^2)
- (5+x2-6x)/(1-x2)
- 5+x2-6x/1-x2
- 5+x^2-6x/1-x^2
- (5+x^2-6*x) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^2-6*x)/(1-x^2)
- (5+x^2-6*x)/(1+x^2)
- (5+x^2+6*x)/(1-x^2)
Límite de la función (5+x^2-6*x)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|5 + x - 6*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit((5 + x^2 - 6*x)/(1 - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - x}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 5}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - x}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 5}{1 + 1} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 5}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x - 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - x\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 5}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x - 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - x\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|5 + x - 6*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2 \
|5 + x - 6*x|
lim |------------|
x->1-| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico