Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (once +x)/(ciento veintiuno -x^ dos)
- (11 más x) dividir por (121 menos x al cuadrado )
- (once más x) dividir por (ciento veintiuno menos x en el grado dos)
- (11+x)/(121-x2)
- 11+x/121-x2
- (11+x)/(121-x²)
- (11+x)/(121-x en el grado 2)
- 11+x/121-x^2
- (11+x) dividir por (121-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (11+x)/(121+x^2)
- (11-x)/(121-x^2)
Límite de la función (11+x)/(121-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 11 + x \
lim |--------|
x->-11+| 2|
\121 - x /
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
Limit((11 + x)/(121 - x^2), x, -11)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{\left(-1\right) \left(x - 11\right) \left(x + 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(- \frac{1}{x - 11}\right) = $$
$$- \frac{1}{-11 - 11} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{22}$$
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{\left(-1\right) \left(x - 11\right) \left(x + 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(- \frac{1}{x - 11}\right) = $$
$$- \frac{1}{-11 - 11} = $$
= 1/22
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{22}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -11^+}\left(x + 11\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -11^+}\left(121 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(121 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+} \frac{1}{22}$$
=
$$\lim_{x \to -11^+} \frac{1}{22}$$
=
$$\frac{1}{22}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -11^+}\left(x + 11\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -11^+}\left(121 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(121 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -11^+} \frac{1}{22}$$
=
$$\lim_{x \to -11^+} \frac{1}{22}$$
=
$$\frac{1}{22}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 11 + x \
lim |--------|
x->-11+| 2|
\121 - x /
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
1/22
$$\frac{1}{22}$$
= 0.0454545454545455
/ 11 + x \
lim |--------|
x->-11-| 2|
\121 - x /
$$\lim_{x \to -11^-}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right)$$
1/22
$$\frac{1}{22}$$
= 0.0454545454545455
= 0.0454545454545455
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -11^-}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{22}$$
Más detalles con x→-11 a la izquierda
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{22}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-11 a la izquierda
$$\lim_{x \to -11^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{22}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 11}{121 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico