Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)/(- uno +x)
- (1 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- (uno menos x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- (1-x2)/(-1+x)
- 1-x2/-1+x
- (1-x²)/(-1+x)
- (1-x en el grado 2)/(-1+x)
- 1-x^2/-1+x
- (1-x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(-1+x)
- (1-x^2)/(1+x)
- (1-x^2)/(-1-x)
Límite de la función (1-x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - x |
lim |------|
x->1+\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
Limit((1 - x^2)/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x - 1\right) = $$
$$-1 - 1 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x - 1\right) = $$
$$-1 - 1 = $$
= -2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|1 - x |
lim |------|
x->1+\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ 2\
|1 - x |
lim |------|
x->1-\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico