Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
- Derivada de:
-
(1+x^2)/(1-x^2)
- Integral de d{x}:
- (1+x^2)/(1-x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(1+x^2)/(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)
- (1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- (1+x2)/(1-x2)
- 1+x2/1-x2
- (1+x²)/(1-x²)
- (1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2)
- 1+x^2/1-x^2
- (1+x^2) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2)/(1-x^2)
- (1+x^2)/(1+x^2)
Límite de la función (1+x^2)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 + x |
lim |------|
x->oo| 2|
\1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit((1 + x^2)/(1 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{-1 + 0^{2}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{-1 + 0^{2}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico