Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x^ dos)/x
- logaritmo de (1 menos x al cuadrado ) dividir por x
- logaritmo de (uno menos x en el grado dos) dividir por x
- log(1-x2)/x
- log1-x2/x
- log(1-x²)/x
- log(1-x en el grado 2)/x
- log1-x^2/x
- log(1-x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(1+x^2)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función log(1-x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\1 - x /|
lim |-----------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(1 - x^2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - x^{2} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - x^{2} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico