Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sin(x))/sin(x)^ cuatro
- logaritmo de (1 más seno de (x)) dividir por seno de (x) en el grado 4
- logaritmo de (uno más seno de (x)) dividir por seno de (x) en el grado cuatro
- log(1+sin(x))/sin(x)4
- log1+sinx/sinx4
- log(1+sin(x))/sin(x)⁴
- log1+sinx/sinx^4
- log(1+sin(x)) dividir por sin(x)^4
-
Expresiones semejantes
- log(1-sin(x))/sin(x)^4
- log(1+sinx)/sinx^4
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x)/sqrt(x+x^5)
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función log(1+sin(x))/sin(x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + sin(x))\
lim |---------------|
x->0+| 4 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + sin(x))/sin(x)^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + sin(x))\
lim |---------------|
x->0+| 4 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3431675.91928855
/log(1 + sin(x))\
lim |---------------|
x->0-| 4 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3454477.75263942
= -3454477.75263942
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico