Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x^ dos)/(uno -sqrt(uno +x^ dos))
- logaritmo de (1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
- logaritmo de (uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
- log(1+x^2)/(1-√(1+x^2))
- log(1+x2)/(1-sqrt(1+x2))
- log1+x2/1-sqrt1+x2
- log(1+x²)/(1-sqrt(1+x²))
- log(1+x en el grado 2)/(1-sqrt(1+x en el grado 2))
- log1+x^2/1-sqrt1+x^2
- log(1+x^2) dividir por (1-sqrt(1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- log(1+x^2)/(1+sqrt(1+x^2))
- log(1-x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x)/sqrt(x+x^5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| log\1 + x / |
lim |---------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\1 - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Limit(log(1 + x^2)/(1 - sqrt(1 + x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| log\1 + x / |
lim |---------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\1 - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ / 2\ \
| log\1 + x / |
lim |---------------|
x->0-| ________|
| / 2 |
\1 - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{1 - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico