Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x*y)/(x*y)
- seno de (x multiplicar por y) dividir por (x multiplicar por y)
- sin(xy)/(xy)
- sinxy/xy
- sin(x*y) dividir por (x*y)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)/tan(9*x)
Límite de la función sin(x*y)/(x*y)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x*y)\ lim |--------| x->0+\ x*y /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
Limit(sin(x*y)/((x*y)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
Sustituimos
$$u = x y$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
Sustituimos
$$u = x y$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x y \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x y\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x y \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x y\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \tilde{\infty} \cos{\left(\tilde{\infty} y \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \frac{\sin{\left(y \right)}}{y}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \frac{\sin{\left(y \right)}}{y}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \tilde{\infty} \cos{\left(\tilde{\infty} y \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \tilde{\infty} \cos{\left(\tilde{\infty} y \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \frac{\sin{\left(y \right)}}{y}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \frac{\sin{\left(y \right)}}{y}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right) = \tilde{\infty} \cos{\left(\tilde{\infty} y \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x*y)\ lim |--------| x->0+\ x*y /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
1
$$1$$
/sin(x*y)\ lim |--------| x->0-\ x*y /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x y \right)}}{x y}\right)$$
1
$$1$$
1