Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)/sin(pi*x)
- (1 menos x al cuadrado ) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (uno menos x en el grado dos) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (1-x2)/sin(pi*x)
- 1-x2/sinpi*x
- (1-x²)/sin(pi*x)
- (1-x en el grado 2)/sin(pi*x)
- (1-x^2)/sin(pix)
- (1-x2)/sin(pix)
- 1-x2/sinpix
- 1-x^2/sinpix
- (1-x^2) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
- sin(5*x)/sin(3*x)
- sin(10*x)/x
- sin(x)/(5*x)
- Número Pi pi
- pi*x*xpi*sin(x)/3
- pi/sin(3*x)
- pi*sin(pi*x)
- pi/x^(5/7)
- pi+cos(x)
Límite de la función (1-x^2)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |---------|
x->1+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((1 - x^2)/sin(pi*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |---------|
x->1+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
/ 2 \
| 1 - x |
lim |---------|
x->1-\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
= 0.636619772367581
Gráfico