Sr Examen

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Límite de la función/ sin(pi*x)/ pi*sin(pi*x)

Límite de la función pi*sin(pi*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 lim (pi*sin(pi*x))
x->5+
lim⁡x→5+(πsin⁡(πx))\lim_{x \to 5^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) 
Limit(pi*sin(pi*x), x, 5)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
 lim (pi*sin(pi*x))
x->5+
lim⁡x→5+(πsin⁡(πx))\lim_{x \to 5^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) 
0
00 
= -7.84596473896739e-30
 lim (pi*sin(pi*x))
x->5-
lim⁡x→5−(πsin⁡(πx))\lim_{x \to 5^-}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) 
0
00 
= 7.84596473896739e-30
= 7.84596473896739e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→5−(πsin⁡(πx))=0\lim_{x \to 5^-}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→5 a la izquierda
lim⁡x→5+(πsin⁡(πx))=0\lim_{x \to 5^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0
lim⁡x→∞(πsin⁡(πx))=⟨−1,1⟩π\lim_{x \to \infty}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(πsin⁡(πx))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(πsin⁡(πx))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(πsin⁡(πx))=0\lim_{x \to 1^-}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(πsin⁡(πx))=0\lim_{x \to 1^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(πsin⁡(πx))=⟨−1,1⟩π\lim_{x \to -\infty}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-7.84596473896739e-30
-7.84596473896739e-30
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